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商品編號:S0100145
圖解數學一點通!這樣教,三年級就能解出七年級題目(附親子共讀本)
作 者:Vivi老師
出版社:如何出版社
系 列:HappyLearning
出版日期:2015年01月26日
定價 310 元
優惠價  -21%  245 元
書活網特推

隨書附贈數學習題本,將近100題!
讓爸媽看完書本之後,立即有題目可以讓孩子當場練習,實踐書中教學法則!
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內容介紹
◎竹科家長一致推薦!

有效提高孩子分數,同時愛上數學課。
讓你家孩子成功戰勝數學怪獸,國小三年級就解出七年級習題!

超人氣數學名師首度公開:
國小到國中無縫銜接,10種圖像思考解題法則!

◎擔心國小數學太簡單,孩子到國中銜接不上嗎?

重點在理解概念!概念通,不管在什麼階段都能理解題目!
雞兔同籠、異分母加減、幾何、簡易代數……自此之後,沒有解不出來的數學題!

◎「讓孩子愛上求知」與「讓孩子從考試當中獲得成就感」是可以兩全其美的。

讓Vivi老師把不懂的數學翻譯給孩子聽!
數學就如同一門外語,用圖解讓孩子瞭解其中邏輯,同時就能輕鬆掌握基本法則!

◎ 隨書附贈 親子共讀 數學習題本

來自熱心家長與老師的一致好評!

學思達教學法創造者.現任中山女高教師.台灣師範大學國研所博士   張輝誠
北政國中數學領域召集人.國立臺灣大學經濟學研究所碩士   洪介興
台積電製程工程師   黃鼎倫           台電核一廠 核能工程師   張宏祥
台南崇學國小 輔導老師   周家文          前同安國小 級任導師.現為人子協會流浪學校教育志工  謬長泉
台積電工程師   翁麗虹             銘傳大學 資傳系教授   黃博俊
壽山國中 公民老師   謝宜潔                     萬能科技大學 資工系老師   鍾彥文
文化大學 數位機電所所長   黃正自                  五峰國中 老師   王玉蓮
萬能科技大學 資訊工程系老師   江義淵                  萬能科技大學 資訊工程系助理教授   徐旺興
員東國中 音樂老師   周佳慧

作者簡介
數學小魔女Vivi老師

有感於現有國小數學教材的不足,因而自創「V式數學.幸福壓力學習法」,並廣獲家長和學生的認同。國立成功大學政治系畢業,在校時由教育教程開始,接觸數學教育。而後擔任上市企業秘書,但始終難以忘懷第一線教學,先後於各大數學補教機構任職。

現任知欣小學堂數學執行長,著有《圖解數學一點通!》一書。自認是不按理出牌的女生,自小熱愛文藝,高中時獲桃園縣小說首獎,大學白天在補習班教數學,晚上在居酒屋練日文,還做過網拍模特兒。


規格
商品編號:S0100145
ISBN:9789861364155
192頁,17x23cm,西翻,套色。
隨書附贈親子共讀習題本:18開,24頁。
各界推薦

當好爸爸遇上數學   / 學思達教學法創造者.現任中山女高教師.台灣師範大學國研所博士   張輝誠

我從小數學不好,當初答應為此書撰序,頗感心虛。後來轉念一想,正因為數學不好,或許更能體會這本數學教養書的珍貴。

Vivi老師是體制外老師,教導國小生數學多年,豐富而寶貴的經驗累積成一書。這本書,在我看來,頗有幾點可貴之處:

第一:Vivi老師開章不是大談數學,而是先指導家長認清自家小孩特質。這點太重要了啊!教學現場常說要對學生「因材施教」,問題是學校老師大多無能顧及學生的「材」究竟是哪一種?因為大班制之故,學生個人之材常被稀釋到極致,甚難做到真正的因材施教;但在家庭,學生就是自家小孩,少子化時代不是一個就是兩個,小孩之材若是認識不清,家庭教育常是事倍功半;若能準確掌握小孩之材,教養起來就能事半功倍了。

第二:具體說明教養者的情緒管理與應對方式之重要。Vivi老師教導家長指導小孩應如何保持心平氣和(教養小孩能不生氣實在太難了,但因為難,才更顯可貴),如何說話、如何應對、如何指導,才是良好而有效的溝通與教學。家長一動怒,常常得到反效果,也常變成無效教學,兩敗俱傷。當然,同樣方式,也適用在家長與老師之間,親師溝通更加和諧。

第三:數學習題的生活化與親身動手。這點十分可貴,數學之所以難倒許多臺灣學生,在於數學世界常進入抽象思考,但是小孩抽象思考能力尚未發展完全,腦袋很快就打結了。Vivi老師設計一道道數學習題,利用生活隨手可得的物品,讓親子動手製作,並且解題,先不說動手做是高效益的學習方式,光是親子間的互動景象就足以讓人動容了。

第四:強調數學解答過程就是思考的過程。Vivi老師的教學方式,強調問題導向,注重思考、在意動手、著重生活化,甚至關注每個學習者的特質、能力、興趣、學習進度──這些精神和學思達教學都是一致的。她年紀很輕,竟然這麼快就能找到教學的真正核心之處,思考能力,才是學生一輩子帶得走的能力。

我發現她這麼熱愛數學教學,原來是她有一個好父親,她在書中特別提到,她以前也很怕數學,是她的父親一步一步帶著他走過數學的荊棘,讓她喜歡上數學。──這樣讀者就能明白,她寫這本書的真正用意,我猜想應該就是希望每個家長都能像她父親一樣,帶領小孩走過數學荊棘,讓每個小孩都愛上數學!

學數學,思考好重要! /北政國中數學領域召集人 洪介興    

因緣際會下,我在2013年的11月,於杭州進行一堂教學觀摩,震撼了在場的一百多位國中數學教師。

那堂課的主題是平面坐標系,我讓學生試著把黑板上的線段描述清楚。學生提出了很多不同的方法,而我整堂課只是帶著學生們玩味其中,一直到下課都沒給出標準做法,反倒拋出下一個更具挑戰性的問題,待下一堂課繼續攻擊。在場老師提出的問題不外乎「進度教得完嗎?」或是「學生能通過考試嗎?」

身為一個國中數學教師,我們當然清楚「思考」的重要性,若去掉了思考,數學課便只是個空殼。然而不幸的是,正如保羅‧拉克哈特於他的鉅作《一個數學家的嘆息》中所言:「數學課早就被拿掉了!唯一的問題是要怎麼處理剩下這副死氣沉沉的空殼子。」

若要問是什麼導致這個悲劇,我會直截了當地說,扼殺學生思考的元兇就是標準答案、教學進度和考試成績這三頭「巨獸」。

本書作者Vivi老師看到了這一點,以卓越的眼光和務實的態度,帶領我們對抗扼殺孩子思考的巨獸,提供我們許多陪著孩子思考的好方法,讓我們察知思考的結果不應只是單一的標準答案,更應該是從我們「創」出的各種可能中所「擇」的,也提供許多跨越教學進度的妙方:在孩子正式深入學習之前,先將啟蒙概念「偷渡」到孩子的腦海中。此外,還對於考試領導教學下所要求的樣版化學習提出質疑,並提醒我們如何和老師建立良性的合作關係。

更重要的是,她還提醒我們一切都要從「心」出發,試著理解孩子的感受,別忘了自己也曾經是彼得潘,永保童心的彼得潘!

目錄
推薦序

當好爸爸遇上數學   中山女高/張輝誠老師

學教學,思考好重要!  北政國中/洪介興老師

來自各界的好評!

前 言 給父母的一封信--讓思考成為全民運動

第一章 不同的孩子可以這樣教

從特質判斷,你的孩子屬於哪一種類型

完美主義型的孩子

均衡發展型的孩子

左右偏廢型的孩子

部分休眠型的孩子

雜訊干擾型的孩子

粗枝大葉型的孩子

學習主動性分佈圖

教導孩子在壓力中肯定自己─幸福壓力學

第二章 教孩子,三個比生氣更好的方法

就算生氣也徒勞無功的時候

有時候,孩子真的不知道什麼叫做「懂了」

生氣只會使情況更糟的時候

孩子已經失去興趣、充滿挫折

其實,你只是在氣自己

怎麼解釋,孩子就是聽不懂

第三章 生活中,隨時誘導孩子思考的方法

準備好與孩子一起享受思考了嗎?

如何培養孩子的創造學習型人格

沒有標準答案的福爾摩斯

隨手可拾的數學機智問答

就是要一嚼再嚼─反芻教學法

第四章 解決十個孩子最頭痛的數學觀念

第一頓午茶時光:雞兔同籠的怪獸變形

圖畫觀念

第二頓午茶時光:長度單位左手法則

身體記憶

第三頓午茶時光:異分母加減實作

手作觀念

第四頓午茶時光:除法咒語地下室

遊戲口訣

第五頓午茶時光:小碟子速率法

生活延伸應用

第六頓午茶時光:因數倍數妖怪故事

圖畫觀念

第七頓午茶時光:質數法則之歌

節拍背誦

第八頓午茶時光:幾何烙印記憶法

華人專屬的象形文字記憶法

第九頓午茶時光:巧拼幾何

遊戲觀念

第十頓午茶時光:創造自己的數學符號

數學語言轉換

第五章 千萬千萬,別讓老師這樣教

NG!不是老師規定的方法,都不是好方法?!

NG!超過教學範圍的內容,統統不准碰

NG!不把孩子的想像力當作一回事!

NG!在不知不覺中教導孩子死讀書最快!

NG!讓孩子認為,家長和老師溝通無用

第六章 總結

零壓力學習,就是快樂學習嗎?

我們眼中的數學,太狹隘

當大體制的教育失靈,我們只能訓練孩子自發思考、創造未來

附 錄 親子共讀數學習題本(搭配第四章使用)

給父母的一封信--讓思考成為全民運動

過去,我們可以不求出類拔萃,踏實的跟隨填鴨式教育,只求過上一個安穩的人生。

但在未來,假使沒有獨立思考能力,只是跟隨填鴨式教學的腳步,孩子們的安穩人生會被詭變的環境與時代淹沒;如果沒有強力的後盾,很可能將為每個下一餐忙碌奔波。

因為,思考、學習與創新能力是決定日後社會所有收入與成就的關鍵。

在未來,安穩,只屬於有辦法隨時跟上時代腳步的人。

從事數學教學已經蠻長的一段時間,一路以來都在正規教育體制之外打滾,因此接觸到許多不同個性的家長。即便許多老師常抱怨家長們的要求「百百款」,讓人難以應付,我卻認為,家長們都是一樣的,那就是--想要孩子「學得好」。

這個「好」有許多層面,有可能是「成績好」、「生活中能理解運用」或是「基本觀念紮實」等等,這些要求,基本上都不外乎從家長本身對孩子的期望、自身的學習經驗與社會教育風氣這三方面而來。了解家長的學習背景,就掌握了孩子的教育方向。同樣的,在正式上課之前,我也會清楚明白的告訴家長,我自己對於「學得好」的定義--數學是一種思考能力,只會解題、運算的孩子,在我的課堂上,不算真正「學好數學」。

據《天下雜誌》第561期〈教出不怕失敗的一代〉一文中,引用美國勞工部的調查數據,認為65%的工作,還沒被發明。

在接續一期的雜誌內容裡,洪蘭教授也引用了美國著名大學校長的話,證明擁有獨立思考與冒險精神的重要性:「願意去冒失敗的險,是成功的要件,如果不願面對失敗、避免所有風險,會使你自願放棄成為領袖,變成一個庸庸碌碌的人。」

當各行各業的工作分界漸趨模糊,我們的孩子將面對一個理論與實際差異極大化的世代。孩子們將被迫在既定的教育模式下,選擇某個依照上一代所劃分的科系,並會在出社會後認知到自己的所學有多麼不足。而這一切,都是因為時代晃動的今天,學界相較之下依舊安穩運轉的緣故。

這該怎麼辦呢?

「教改、教改、老師要改!」此話出自交通大學前校長張俊彥之口,強調教育改革的重點,在於誘發孩子自主學習。而在此,我要請各位家長千萬別小看自己的影響力,要知道,與孩子的成長最為貼近的你們,就是最適合引導孩子思考的生活教育家。

教育改革改到今天,學校教育依舊以考試為導向,把孩子教成一種專為解題、應付考試的人形機器,殊不知這看似升學捷徑的方法,反而讓孩子多繞了好遠的路。

把孩子練習反覆解題的時間,拿來替孩子們加強各種數學觀念、培養各種思考習慣,孩子不僅能找回學習興趣,也能在學業與生活中獲得成就感。只要有好的講解方式,讓低年級的孩子提早學會中高年級的數學觀念,甚至要輕鬆取得好成績,都並非不可能!

孩子愈小開始思考,愈容易「思考成癮」,進而培養獨立尋找問題與解答的能力。若有父母、師長的陪伴與幫助,當孩子對數學和思考有了興趣,我們將對他更有信心,更相信孩子有辦法靠自己的能力,尋找出屬於自己的康莊大道。

正因如此,我在上課的時候,喜歡把較為困難的數學觀念「簡化」並「降級」,替孩子們預先植入在腦海中。畢竟,對於孩子們而言,似懂非懂是痛苦的;而對於一個好老師而言,明明一目了然的數學觀念,卻只能眼看著孩子茫然毫無頭緒,更痛苦。可是,當我們事先為孩子,將困難的觀念鋪陳好,孩子日後遇見該類題時,不僅不會覺得困難,反而會有種似層相似的熟悉感。

而這樣的熟悉感,會讓孩子覺得自己「學得很快」,而成為孩子的思考動力,在成長過程中一路與孩子相伴。

即將成為人母的我,回顧過往的教學經驗,深信任何一個孩子的大腦都有自我復甦的能力,它們能夠從微小的事件當中學會思考,讓腦袋重新開始運轉。長久不曾動腦思考的孩子們,最初時常會覺得疲憊,或因進步幅度小而感受挫折,但一旦讓大腦習慣了思考,就像是馬達開始有了轉速,順暢運行便再也不成問題。

讓我們回到最直接的面向,孩子若放棄了思考,在課業上放棄了數理等相關科目,在現今的教育體制當中,孩子對於自己的未來只剩一半的選擇權;對於自我的肯定,也將只剩下一半而已。甚至於在往後,孩子永遠都會記得自己「在某某某方面是絕對不行的」。

有鑑於此,本書以家長的視角切入,提供家長們各種方法了解孩子的思維模式,進而誘發孩子對思考的興趣。書中並收錄十種有效加強數學觀念的解題與學習法,希望透過輕鬆、有趣的親子互動方式,讓爸爸媽媽與孩子們利用短短的二十分鐘,就能一同體驗數學的魔力。

那麼,親子間充滿教育意義又饒富興味的午茶時光,就從翻閱此書開始。

內容試讀

午茶時間,解決十個孩子最頭痛的數學觀念

第一頓午茶 國小六年級的:雞兔同籠的怪獸變形

入門用對方法,雞兔同籠一點也不難!

最佳入門時機:三年級

****第一頓午茶。雞兔同籠的怪獸變形

章節簡介

雞兔同籠,是古老且饒富趣味的數學題,據傳中國古代的《孫子算經》中便已出現「雉(野雞)兔同籠」的題目,目前被編列在國小六年級教材中。

觀念綜覽

這一類型的題目,一定讓許多人覺得不切實際--誰會把雞和兔關在籠子裡,再去數牠們的腳呢?!事實上,雞兔同籠所要傳達的觀念遠比我們所能想像的要複雜得多,以下是它能替孩子培養的數學能力:

◎判斷非單一未知數的能力

◎運用生活常識尋找線索的能力

◎將文字語言具象化的能力

◎將各個計算步驟與實際意義連結的能力

準備教具

空白圖畫紙或計算紙--少許

原子筆--適量

簽字筆--每人1支

色鉛筆或著色用具--視個人喜好酌量準備

基本題型示範

一個超大型籠子裡面,住滿了雞寶寶和小白兔。

某天,遊手好閒的楊先生經過這個大籠子,百般無聊的數了數,發現裡面共有十顆頭、三十隻腳。 請問,你要如何利用楊先生提供的數量,推算出籠子裡面有幾隻雞寶寶?又有幾隻小白兔?

解題前,請先這樣問孩子…

◎這個題目叫我們做什麼?

◎我們能從題目中得到哪些線索?

◎有什麼是題目故意不告訴我們的?為什麼?

午茶時光正式開始囉!

前置步驟:請盡量讓孩子自行點明,雞與兔相同的地方(頭的數量),與不同的地方(腳的數量)。

STEP。1  利用孩子給的雞兔特徵,畫出大頭雞與大頭兔。

STEP。2   一開始我們就知道,籠子裡面有十個大頭,對吧?!

STEP。3孩子知道雞腳的數量比兔腳少囉!

當怪獸全部都進化成大頭雞的時候,籠子裡面的腳會最少。那就讓我們先幫大頭寶寶們長出兩隻腳吧!

STEP。4(觀念點清)

相反的,全部都是兔子時,籠子裡面會有最多腳。請孩子偷偷在旁邊算算看,全部都是兔子的時候有幾隻腳吧!

STEP。5可是楊先生說,超大型籠子裡面有三十隻腳,大頭寶寶長兩隻腳,變成大頭雞寶寶了,還沒有把三十隻腳用完,

STEP。6 所以,多出來的腳全部都是兔子的腳囉!!

讓我們用剩下的腳幫大頭雞變身,進化成四隻腳的大頭兔寶寶吧!!每隻多畫兩隻腳上去。

STEP。7 最後可別忘了,變身後的兔寶寶,還要幫牠長出耳朵才算進化完成。

變成大頭兔寶寶:


都市叢林中的數學探險課  

零壓力學習,就是快樂學習嗎?

「教育的目的,是為了讓孩子成為一個快樂的人。」被譽為人類歷史上第二個牛頓的著名教育家--赫伯特˙史賓賽(Herbert Spencer)在其著作中指出:「快樂的教育並不是放任孩子,而是用快樂的方法教育孩子。」

我們所處的社會,對教育有奇怪的迷思--認為孩子不快樂是因為考試太多、課業壓力太重、升學管道太單一。殊不知,雖然這些都是需要被解決的問題,卻不是造成孩子不快樂、找不到方向的主因。

試問,在我們的求學過程中,一直以來都需要經歷重重的考試關卡,但難道沒有因為對課程有興趣、老師教學風趣,而對學習感到愉悅的時候嗎?相信各位心中的答案和我一樣,或多或少擁有這樣美好的經驗。那麼,讓孩子快樂學習,真的需要「零壓力」?

壓力,是環境給我們的考驗,也是讓我們進步的動力。既然壓力無所不在,當孩子還小的時候,應讓他知道自己有能力與壓力共處,而非斷然隔絕壓力源,讓孩子生長在溫室裡。

所以,身為老師、同為人母的我一直倡導的「幸福壓力學」,讓孩子在了解壓力、學習共處之下,獲得充滿成就與踏實感的快樂。如此一來,當孩子的年紀越來越大,遇到壓力與挫折才不會選擇逃避,因為他相信自己的能力會隨著時間增長。

之所以稱作「幸福壓力學」,乃因孩子在克服壓力之後,能獲得愉悅的幸福感。成長,是要讓孩子知道自己有能力學習,有能力克服人生道路上的困難。當我們用人為的方式隔絕壓力,塑造零壓力的學習環境,可能會出現兩種情形:一,讓孩子有正當的藉口否定壓力,認為壓力是不好的;二、在遊戲當中,孩子只選擇性的接收學習資訊,因為「太困難就會有壓力」。

兒童是未來世界的主人翁,我們要為孩子創造的是「低危險」而非「零壓力」的學習環境,讓孩子有機會試驗自己的能耐,有機會發現自己能夠摔了跤又站起來。危險與壓力是兩回事,父母與長輩們能夠給孩子安全的成長空間,卻不應過度限制壓力源,小看孩子的挫折忍受力。

為此,V式數學特別規劃一連串思考、組織邏輯、解謎與競賽的課程,期望能孩子將看似最困難的科目變得有趣,讓孩子在輕鬆愉快的氣氛下,克服課業上的種種困難,才知道只要換個角度看,壓力的形狀就會不同。

親愛的爸爸媽媽,別再輕易相信「零壓力學習」了,我們都知道,壓力的模樣是可以改變的,但讓孩子逃避壓力,只會一而再、再而三的使他重複遇到相同的學習瓶頸,進而對自己的能力產生懷疑。

從現在起,不妨在孩子受挫、備感壓力的時候,找機會摸摸孩子的頭,告訴他:「目前為止,你做得很好。」傾聽他的想法,與孩子一同面對。要記得,壓力是最好的人生導師,不要在孩子面前否定它,只有它,能讓我們學會自省,並從中發現自己擁有獨一無二的天賦。

我們眼中的數學,太狹隘

前兩天上課,剛好有個例子,可以讓爸爸媽媽理解這個標題的意思。

甫過段考,孩子們的學習熱忱受到考試的擠壓,多少有些變形--成績好的同學洋洋得意,不小心滑鐵盧的同學則是帶著沉重的步伐走進教室。因此,考完試的數學課程,我都會準備有趣的動腦、解謎題目讓孩子分組思考,甚至輪流上台發表意見。

其中五年級數學班,有一題看似普通,其實大大超出了孩子們的課程範圍,題目大意是這樣子的:「V老師為了同學的慶生會,買了兩種不同的零食,一算之下,發現買兩包脆笛酥和五包洋芋片要花兩百元,買六包脆笛酥和五包洋芋片要花三百二十元,請問脆笛酥和洋芋片一包各多少元呢?」

看見這樣的題目,許多人都會立即回應──這是二元一次方程式。是的,學生家長的反應也是如此,他們震驚於孩子竟然解得開這個題目。

這題設計過的二元一次方程式,實際上並非要測驗孩子「是否會解題」,假使只是要所有學生都會解題,V老師大可直接先教解題方法,再讓學生們仿做。但上課的方式卻是讓孩子先觀察和思考,觀察「題目在講什麼」、「有什麼線索」,思考「各種線索之間有什麼不同」。給孩子們方向,他們果然不負所望,利用討論的方式將題目解了出來。

如果不是十分了解我們的上課方向,相信家長們第一個反應絕對會是「孩子們學這樣超出範圍的題目,有必要嗎?」、「是真的聽懂還是假裝懂了?」、「現在學,以後又不一定還記得…」。

讓我們後退一步,用宏觀的角度看待孩子們解題,可以發現,原來許多數學知識沒有明顯的「程度」之分,只有是否適合孩子的教導方式。同樣的題目,我們可以簡單流暢的依照舊有教學方法,要求孩子乖乖聽課、練寫類似題型;也可以給孩子們「釣魚的魚竿」,教導孩子如何突破所學,動腦思考問題。

數學不只是看著題目,回想解題方式加以計算,是與生活切實相關的技能。可惜,在我們這一代的成長經驗當中,卻沒有這樣的觀念。為了考試,解題的算式變成沉重的負擔;為了考試,數字變成評價個人成就的工具!雖然還是有人會告訴我們,數學的世界裡,能教導我們的不只是套用算式並解開題目而已,卻沒有人能夠為我們示範更多。

要讓孩子步上我們這一代的後塵嗎?

現在的社會,已不是考上好學校、成為資優生,就能前途順遂、未來一片光明的時代了。當我們用成績綁架孩子,已不再能用「他未來長大會理解我的苦心」來催眠自己,因為成績這個大標籤,只會使他成為不快樂的考試機器,而未來,他為考試所付出的努力,還有可能猶如滔滔江水向東流盡。

為什麼?為什麼用功念書、準備考試已經不管用了?因為,為了考試而努力,這個方向本來就是錯的。

為了考試,孩子不再關心知識怎麼來;為了考試,我們不再關心孩子對知識的獨特想法;為了考試,我們看不見孩子的特殊性,只看的見成績為孩子下的定義──他這題和那題都寫錯!

這裡又引發另外的問題──難道,寫題目不重要嗎?

說句實在話,孩子總是「不寫題目,就不知道自己哪裡不會」,別說孩子了,已經長大成熟的我們也是如此。因此,寫題目是教學的必要手段,目前沒有見過哪位老師會叫學生「不要寫題目」的,通常都是練習得越多越好。

我自己的數學課,也是時不時就讓學生們練寫題目,不過值得一提的是,我的學生普遍對練寫題目這件事情,抱有極大的興趣。

當數學課不只教數學,而是教導孩子們挑戰自我,對未來抱有更大的野心,孩子們知道要如何從寫題目的過程當中,得到與自己較量的成就感。那麼,寫題目有什麼不好?惟如果寫題目只為了讓孩子「精熟」某類題型,雖足以應付考試,卻扭曲了教育的原則,也容易讓孩子有「反正只要學會考試的範圍就足夠了」的偏差觀念。

「讓孩子愛上求知」與「讓孩子從考試當中獲得成就感」是可以兩全的事,一切只看爸爸媽媽的心態與角色定位為何罷了。


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