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絕版

商品編號:T0600026
如何穿過一張明信片:德國小學生愛上數學的祕密
wie man durch eine Postkarte steigh...und anders spannende m
譯 者:姬健梅
出版社:究竟出版社
系 列:NewBrain
出版日期:2009年06月30日
定價 250 元
優惠價  -21%  198 元
內容介紹

★獲選台大科學教育中心「科學百本好書」:

本書可視為一種趣味數學問題集,由於其中問題都訴諸剪紙或摺紙實驗,讀者極易融入其中,分享參與「解題」的樂趣。對於恐懼數學的學生來說,本書可以說是相當成功的一種呈現類型,無怪乎它會成為德國亞馬遜數學冠軍書! 

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100

★沒想到,數學竟然可以用「手感」學!
★德國亞馬遜數學冠軍書,讀者5顆星熱情推薦!
★第一本讓孩子超有成就感的數學書!

師大數學系 許志農教授
建國中學 蔡炳坤校長
「昌爸工作坊」李信昌老師
驚喜推薦!

協助學生從枯燥乏味的「試卷數學」中走出,回到有意義的生活數學!
數學實驗提供學生動手接觸數學的環境,透過手感和觀察,開啟他們找尋問題的好奇心與解題策略的企圖心,進而讓他們獲得發現與理解數學性質的成就感。
──「昌爸工作坊」數學達人 李信昌老師

這是一本非常好玩的數學遊戲書,讓孩子們從「做」中學習,一方面領略了數學的原理原則,一方面發現數學的驚奇有趣,真令人愛不釋手!
──建國高級中學 蔡炳坤校長


數學不是只有令人昏昏欲睡的數字和計算,還有很多無限驚奇的歡樂領域!
不解題、不計算,用最簡單的A4紙和剪刀,讓你玩過就懂了!
全世界第一所「數學博物館」館長最愛的44個數學小實驗,
從課堂到客廳,德國小孩就是這樣越玩越聰明!

有什麼比得上動手實作,更能激發孩子的好奇心、想像力和理解力?
44個簡單小實驗,只要拿起紙張和剪刀,折一折、剪一剪,偶爾用點膠水,
就可以把計算題和證明題的解題挫折拋開,恍然大悟,
還能玩出讓5歲到95歲的人都不禁大嘆「哇~這個有意思!」的神祕把戲。
跟著兩位德國數學實驗家,做個無止盡的莫比烏斯環或超炫的五角星燈籠,
大搖大擺地穿過一張明信片,玩一場穩贏不輸的骰子遊戲,甚至用一張紙到月球去!



作者介紹

波伊特許帕赫博士 
Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher
1950
年生於德國圖賓根。吉森大學數學系教授,2002年起擔任全世界第一所數學博物館──吉森「數學博物館」館長。曾獲得2002年德國科學促進者協會媒體傳播獎及2004年德國IQ獎等多個獎項,著作甚豐。

馬庫斯.華格納 
Marcus Wagner
1979
年生於德國巴德瑙海姆,大學主修數學。20052007年於吉森數學博物館實習,2007年擔任皮爾馬森斯市動力科學中心科學與教育事務負責人,致力推廣科學教育。

譯者簡介 / 姬健梅
台灣師範大學國文系畢,德國科隆大學德語文學碩士,輔仁大學翻譯研究所中英文組。譯有《搬上了癮》《拋錨》《種子戰爭》《新手父母的三歲孩子》《思考的熱情:七位女哲學家的故事》《K一頓卡夫卡》《發現德國人的邏輯腦袋:柏克萊教授的十個推理遊戲》《複製一個我》《遊戲》等。

規格
商品編號:T0600026
ISBN:9789861371139
頁數:176,中西翻:1,開本:2,裝訂:
內容試讀

前言

真的有數學實驗這種東西嗎?
我們不必把這當成哲學問題來討論,就能簡單地回答:沒錯,確實有!本書中收集了我們最喜歡的數學實驗,你不需要依照書中的順序來做,可以直接從你最感興趣的實驗開始。
不必懷疑,這些確實是「實驗」,因為你得要動手做。別害怕!你既不需要特別的材料(通常只要一張紙就夠了),也不需要特殊的工具(偶爾得用到剪刀),更不需要經過特殊訓練的技巧(通常只需要折折紙)。我們的原則是:越簡單越好。事實上這些實驗特別適合小孩子,有許多甚至適合讓學前兒童來做,讓他們能對數學有初步的認識。
這些數學實驗就跟所有好的實驗一樣,會讓你嚇一跳、想不透,有時候也會出乎你意料之外。而數學實驗的作用還不僅止於此,這些實驗能讓你提出疑問(為什麼會這樣?),刺激你的想像(物體如何從二度空間變成三度空間),也包含有助於理解的提示。往往我們在思考的過程中會突然靈光乍現(「啊哈,原來如此!」),而突然看出問題的「解答」,或明白其中的道理。

如果要嚴格地區分物理實驗和數學實驗,我們可以說:物理實驗是用來證明自然定理,數學實驗則是用來刺激思考。而且無論如何,數學實驗得出的結果永遠相同!

本書中有十分豐富的主題:你不但可以穿過一張明信片,還能做出一個足球和其他幾何體。你將學會用密碼傳送訊息,還能在一個啤酒杯上發現圓周率。

每一個實驗的背後都有相關的數學原理,有時候我們會詳加說明。無論如何,你從實驗中所獲得的知識都與一般的數學有所關聯。就這一點而言,這些實驗是豐富的寶藏,大人與小孩都能長年從中獲益。

我們要感謝數學博物館的工作伙伴,謝謝他們和我們一起檢驗、測試並改良這些實驗。

但願讀者能從這些實驗中獲得許多樂趣。在做的過程中,想必你會發現有些實驗有更好的作法,或是發現還可以增加其他實驗。非常歡迎你來信和我們分享你的經驗,我們的電子郵件信箱如下:
albrecht.beutelspacher@mathematikum.de
marcus.wagner@mathematikum.de

○○七年十二月於德國吉森
亞伯瑞希特.波伊特許帕赫
馬庫斯.華格納



開始之前
書中絕大多數的實驗都不需要什麼準備。如果你看見剪刀小圖,表示你只需要一些最普通的東西:紙、筆、直尺和膠水。在敘述實驗的過程中不會特別提起要用到的文具。
如果一個實驗用到的材料和工具很少,例如只需要用到一張紙,那麼我們就會畫上用紙小圖,做這些實驗只需要花一點點時間。如果一個實驗畫有推車小圖,就表示你得先買些材料,不過,這些材料並不難找,通常在勞作用品店或五金行就能買到。

供影印的例圖
有些實驗中有供影印用的例圖。通常在影印時最好把原圖放大,影印前請先想好要把原圖放大幾倍。這很容易計算:先量出例圖的長度,然後確定你想印成多大。把理想大小的長度除以原圖的長度,再把得出的數字的小數點往右移兩位,就能得出需輸入影印機的放大百分比。
舉例來說:原圖長
18公分,而你希望在影印之後能有一張A4紙那麼大。扣掉在紙上留一點邊的寬度,影印之後該圖的長度應該要是27公分左右。27除以18等於1.5,把小數點往右移兩位,就得出150這個數值。影印時把放大的比例調到百分之150,然後只要把例圖放在影印機上正確的位置就行了。

動手做
不管是做哪一個實驗,都要記得:你做得越仔細,成果就越好。不過,在許多實驗中,即使你做的並非百分之百準確,結果也不會太差。
膠水小圖告訴你做實驗時需要哪些材料。
拼圖遊戲除了用紙來做,也可以用海綿橡膠片來做,這樣一來不但更漂亮,也能保存得更久。
製作三度空間的物體時,最好事先把所有的邊都折出來。需要黏貼的部位可以先用迴紋針加以固定。在製作的過程中,如果你在物體內部塞一點廢紙,把它撐起來,當你要把最後一個需要黏貼的部位黏好時,就能有個著力點。
每次塗上膠水之後要先等它乾,這需要一點耐心,但是這有助於整個實驗的進行。如果只用適量的膠水,就會乾得比較快。大部分的實驗都只需用到膠水或口紅膠,有些實驗則用熱熔膠效果較佳。

如何更進一步?
你想做這些實驗給別人看嗎?還是想自己再做一次?這時只要把每個實驗最前面的摘要再看一次就可以了,幫助你回想起實驗最重要的幾個步驟。
有時候我們會額外提示某個實驗還會有哪些變化,或後續的實驗。例如在「正六面體」和「正二十面體」這兩個實驗中所介紹的方法也適用於其他的幾何體。


莫比烏斯環
如果把一個紙條黏成一個紙環,不會有什麼讓人意外的地方。我們可以區分出外圈和內圈,也可以把紙環的外圈和內圈塗上不同的顏色。這個紙環也有一個「上緣」和一個「下緣」,兩者都近乎圓形,而且彼此完全不相交。我們可以沿著上緣畫出波浪狀的圖案,沿著下緣畫出鋸齒狀的圖案。這一切都平凡無奇,是我們所熟悉的世界,一切都不超出我們的想像。可是當我們觀察 「莫比烏斯環」時,一切就頓時改觀。

材料:
三張紙條,長度大約與
A4紙一樣,寬約5公分
膠水
剪刀

拿起一張紙條,把兩端捏在一起,然後把其中一端旋轉
180度,使原本的上緣位於下方,然後把紙條的兩端黏在一起。這樣你就做出了一個「莫比烏斯環」。也許數學家莫比烏斯(Ferdinand August Moebius, 1790-1868)並非「莫比烏斯環」的發明者,但他是最早把這個紙環當成數學問題來研究的人。

「莫比烏斯環」是一個自身扭轉的結構,乍看之下沒什麼特別,但卻有一些出人意料的特徵。

1. 用手指沿著紙環走一圈,即使你從「外面」開始,走著走著你就會走到紙環的「內面」,然後又再走到「外面」。如果要替這個紙環著色,從一個起點開始,要等到整個紙環全都著上顏色之後,才會再回到最初的起點。「莫比烏斯環」沒有所謂的「外面」和「內面」,而只有一個單一的面!
你明白這其中的道理嗎?再回想一下你是怎麼做出這個「莫比烏斯環」的。你把紙條的一端旋轉了
180度,於是原本的「外面」便成了「內面」,你再把它和另一端的內面黏在一起,於是「外面」和「內面」就結合在一起。換句話說:不再有所謂的「外面」和「內面」,而只剩下一面。

2. 用手指沿著「莫比烏斯環」的邊緣走,你會發現你得沿著整個紙環的邊緣走過一趟之後,才會再回到原點。
這個現象也可以從我們製作這個紙環的過程來解釋:當我們把紙條的一端旋轉了
180度之後,原本在上方的一邊就到了下方,然後我們把它和另一端的下方黏在一起。因此這個紙環也就沒有所謂的「上邊」和「下邊」,而只有一個邊。

3. 要理解下一個實驗,得先做點準備工作。再拿一張紙條,沿著長邊的邊緣畫上圖案:上邊和下邊,正面和背面都要畫。記得用同樣的顏色或同樣的圖案,例如全部畫上波浪狀。
然後再用這張紙條做一個「莫比烏斯環」,把兩端捏住,一端扭轉
180度之後再與另一端黏在一起。
實驗的下一步,是把這個「莫比烏斯環」從中間沿著環面剪開,你可以先想像一下當你剪完之後會出現什麼情形!

出人意料地,紙環並沒有一分為二,而是變成一個兩倍長的紙環。
仔細看看這個紙環!你之前所畫的邊如今在哪裡呢?原先的邊現在只出現在這個長紙環的一邊,而長紙環的另一邊則是我們剛才剪出來的,上面沒有圖案。剛才我們已經證明了「莫比烏斯環」只有一個邊,而我們並沒有把這個邊剪斷,所以紙環自然仍是完整的。

4. 現在請你用另一張紙條再做最後一個「莫比烏斯環」。最好還是事先把紙條的邊緣塗上顏色或畫上圖案。
這個實驗也需要把紙環沿著環面剪開,但不是從中間,而是從距離邊緣大約三分之一寬的地方。也就是說:把「莫比烏斯環」拿在面前,讓面向你的部分呈垂直走向。用剪刀在距離紙環右緣一、兩公分的地方先直著剪一刀,然後維持同樣的距離沿著環面往下剪。
在剪最後一刀之前,請你先停下來,想像一下剪完之後會出現什麼情形。

太不可思議了!一個小紙環掛在一個大紙環上!
你能明白其中的道理嗎?看看那個大紙環!這個大紙環的一個邊緣上有圖案,另外一邊則是我們剛才剪出來的。這個大紙環和我們在第二個實驗中所剪出的紙環很像,只是比較窄。
那個小紙環也比較窄,但是邊緣上卻沒有圖案,這是原本那個「莫比烏斯環」中間的那三分之一,因此它也是一個「莫比烏斯環」。至於那個大紙環則是原本那個「莫比烏斯環」的邊。


兩顆心
「莫比烏斯環」已經讓人嘖嘖稱奇了,想像一下,兩個「莫比烏斯環」湊到一塊兒會帶來什麼樣的驚喜!

材料:
兩張等長的紙條,長度約與
A4紙一樣,寬約4公分(紙條最好稍微有點硬度,如果用紅紙來做會更漂亮。)
膠水
剪刀

用一張紙條先做出一個「莫比烏斯環」,你應該還記得怎麼做吧?把紙條的一端扭轉
180度之後再把兩端黏在一起。
要把紙條的一端扭轉
180度有兩種方式:你可以朝著你自己的方向扭轉,或是往相反的方向扭轉。請你在做第二個「莫比烏斯環」時,選擇和做第一個時相反的方向。
你可以檢查自己做得是否正確,因為這樣做成的兩個「莫比烏斯環」是彼此的鏡中倒影。把兩個紙環並排放在面前,你可以看出它們是否是彼此的鏡中倒影。
我們要做的這個實驗現在才要展開。把兩個「莫比烏斯環」疊在一起,疊的時候要成垂直相交,而最好是把之前紙環兩端黏起的地方疊在一起,然後再黏起來。黏時要注意把兩個紙環相接觸的部位全部塗上膠水,這樣才黏得牢。
現在把兩個紙環分別自中間沿著環面剪開,也包括剛才黏起來的部位,先剪開一個,再剪開另一個!
你想得到嗎?當你把這個實驗的結果以「正確」的方式拿著,你就會發現這是最適合戀愛中的人來做的實驗!