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商品編號:P0100045
聰明學統計的13又½堂課:每個數據背後都有戲,搞懂才能做出正確判斷
Naked Statistics: Stripping the Dread from the Data
作 者:查爾斯.惠倫
譯 者:愛荷
出版社:先覺出版社
系 列:財經系列
出版日期:2013年11月28日
定價 320 元
優惠價  -21%  253 元
內容介紹

你通常不會把「統計入門書」與「歡笑時光」這兩個詞聯想在一起,但是查爾斯做到了!

在哈佛這類名校求學,真的能改變人生?
你真的不該買樂透彩券嗎?
你相信,工作時短暫休息的人更容易死於癌症嗎?

生活中充滿了透過統計而產生的重要卻不盡然正確的資訊,
本書教你看穿其中的巧妙,做出精準的判斷!

《聰明學經濟的12堂課》作者最新力作!博客來自然科普類Top5.建國中學數學科指定閱讀
《紐約時報》暢銷書,亞馬遜讀者★★★★★好評!

統計就像是高性能武器:
正確使用就有所幫助,錯誤使用就可能造成災難。
換言之,這檔事你多少得懂一些,免得被炸死了,還不曉得自己是怎麼掛掉的。

《聰明學經濟的12堂課》作者查爾斯.惠倫再次以他豐富的學養、幽默的風格,以及化繁為簡的無上功力,拋開統計學枯燥生硬的理論,讓你從生活中的大小事,輕鬆搞懂最關鍵實用的統計概念,做出正確決策。他說,本書是要讓最重要的統計觀念變得更合乎直覺,也更容易上手。他說,用統計說謊很容易,沒有統計要找出真相卻很困難。你將從這本書中,得到超乎你想像的重要訊息!而且,是用一種充滿趣味的方式!

專家和媒體五星評價

這本書的吸引力有很大成分是來自惠倫先生流暢的風格,其餘則來自他取材自真實世界的許多例子,即便是最嚴重的數學恐懼症患者,也能對生活中的各種基本統計概念有更多了解。--《紐約時報》

你從來沒遇過的最佳數學老師。本書處處都是實用知識,例如該如何判斷民調的有效性,你為什麼永遠不應該買樂透彩券,還有如何察覺公開聲明裡的危險信號。--《舊金山紀事報》

查爾斯.惠倫脫掉這門學科多餘的外衣,讓每個人都能夠欣賞統計的本質之美。--哈爾.范里安,Google首席經濟學家

你通常不會把「統計入門書」及「歡笑時光」這兩個詞聯想在一起,但是作者做到了。這本書說明統計的觀念可以幫助你更深入了解日常生活。--奧斯坦.古爾斯比,芝加哥大學經濟學教授暨前白宮經濟顧問委員會主席

作者簡介
查爾斯.惠倫 Charles Wheelan

芝加哥大學公共政策博士。大學畢業於歷史悠久的常春藤盟校「達特茅斯學院」,碩士就讀普林斯頓大學。2012年6月起任教於達特茅斯學院。2004~2012年擔任芝加哥大學公共政策哈里斯學院資深講師,任教第一年即獲得學生票選為非必修課程的「年度最佳教授」。他的第一本著作《聰明學經濟的12堂課》(先覺出版)榮登博客來「年度百大趨勢書」。繼《非典型人生建言》(先覺出版)之後,本書2013年出版即登上《紐約時報》非文學類暢銷榜。

作者討厭微積分,卻深愛統計學,因為他發現,統計可以幫助你回答五個重要的問題:
民調是如何計算出來,又怎樣加以操弄?
在哈佛這類名校求學,真的會改變人生?
為什麼我們不應該花錢延長產品的保固期?
信用卡公司如何從你的消費紀錄看出你是會延遲繳款的人?
如何提升做決策的效果,而不白忙一場?

譯者簡介
愛荷
台灣大學圖書資訊學系學士,美國德州大學奧斯汀校區圖書資訊學碩士,曾任職外銷推廣機構,現專事翻譯,譯有《黑幫教父》(圓神出版)、《部落》《這樣溝通,人人都挺你》(以上為先覺出版)等書。


得獎紀錄

★博客來自然科普類Top5
建國高中數學科 103年寒假、暑假閱讀指定

規格
商品編號:P0100045
ISBN:9789861342221
304頁,25開,中翻,平裝
目錄

前言      我為什麼討厭微積分,卻喜歡統計?

第1章     為什麼要學統計?

第2章     誰是史上最佳球員?—描述性統計

第3章    「他的個性還不錯」及其他非謊言但嚴重誤導的敘述—誤導式統計

第4章    線上租片公司怎麼會知道我喜歡什麼電影?—相關性

第5章     不要為99美元的印表機加買延長保固—機率入門

第5又½章 門後會是一隻羊,還是你企盼的獎品?—蒙提霍爾問題

第6章     看看過度自信的數學怪咖如何差點摧毀全球金融系統—機率的問題

第7章    「垃圾進,垃圾出」—數據的重要性

第8章     統計學的詹姆斯大帝—中央極限定理

第9章     為什麼統計學教授懷疑我作弊?—推論

第10章    我們如何得知64%的美國人支持死刑(樣本誤差為正負3%)—民調

第11章    奇蹟仙丹—迴歸分析

第12章    強制警告標示—常見的迴歸錯誤

第13章    就讀哈佛會改變你的一生嗎?—方案評估

附錄        統計軟體

前言 我為什麼討厭微積分,卻喜歡統計?

我和數學的關係一直不好。我不喜歡數字,只因為它們是數字,沒其他原因。我對華而不實的公式沒有好感,特別討厭高中微積分,原因很簡單,沒人告訴我為什麼要學它。拋物線下面的區域是什麼?誰管它啊?

其實,我一生最棒的時刻之一是在高中最後一年上學期微積分先修課程期末時,當時我一直在準備期末考,不過得承認我並沒有很認真(幾個星期前我剛被第一志願的大學錄取,所以對這個我本來就沒有興趣的課程就更無心準備了)。當我瞪著期末考的試題時,覺得完全不認得它們,我不是不會回答問題,而是我連問題都看不懂。我也曾經沒準備就去考試,不過套句倫斯斐德(曾在美國福特總統與小布希總統任內擔任國防部長)的話,我通常知道我不知道什麼。這次的試題看起來比希臘文還希臘,我翻了一會兒試卷,然後差不多放棄了。我走到教室前面,微積分老師,姑且稱她為卡洛.史密斯吧,正在監考。「史密斯太太, 」我說:「我看不太懂題目耶。」

不用說,史密斯太太喜歡我並沒有比我喜歡她多。是的,現在我可以承認,有時我會利用當學生會會長的有限權力來安排全校集會的時間,好讓微積分課可以取消。是的,我和朋友們的確曾經安排過以「神秘仰慕者」的名義在課堂上送花,看著她手足無措,我們則坐在後面喀喀地笑。還有,是的,我被大學錄取之後,就完全不寫功課了。

所以當我考到一半就走到史密斯太太那兒,對她說我看不太懂題目時,她當然是一點也不表同情。「查爾斯, 」她表面上是對我說話,卻面對著成排的桌椅好讓大家都能聽到:「如果你確實唸了書,就看得懂題目了。」真是一針見血。

我悄悄走回座位。幾分鐘之後,一位微積分比我好很多的學生布萊恩.亞培特走到教室前面,對史密斯太太耳語了幾句,而她也以耳語回應他,然後一件真正不尋常的事情發生了。「各位同學請注意, 」她宣布:「我不小心發給你們下學期的考卷。」因為考試時間已進行了很久,整個考試必須作廢再重新安排。

我沒法充分形容我的欣慰感。我後來娶了一位很棒的女性,我們有三個健康的寶寶,我出版了好些書,去過泰姬瑪哈陵、吳哥窟等名勝,但是,我的微積分老師得到報應的那一天仍然是我生命中的五大時刻之一(後來這堂課的期末補考我差點被當,但這並沒有減損這件事所帶來的快感)。


微積分考試事件已概要說明了我與數學的關係,但還不是全貌。奇怪的是,我在高中很喜歡物理,即使物理非常依賴我所討厭的微積分。這又是為什麼呢?因為物理的目的明確。我清楚地記得,我的高中物理老師在美國職棒大聯盟總冠軍賽期間,教我們如何運用基本的加速度公式來估算一支全壘打可以打多遠。這真是酷斃了,而且同樣的公式還有許多實用的社會用途。

我上大學以後就非常喜歡機率,當然又是因為它針對有趣的生活實境可以提供深刻觀察。現在回想起來,我並不是因為數學而討厭微積分課,而是因為沒有人覺得有必要解釋上微積分課的目的。如果你不是那種單純被精確公式所吸引的人—我就絕對不是—那麼微積分就只是一堆繁瑣、機械化的公式,至少這是我的上課心得。

這就說到統計(在這本書內包含機率)了。我愛統計,統計可以用來解釋從DNA檢驗到玩樂透的愚蠢行為;可以幫助我們辨識出和癌症、心臟病等疾病有關的因素;可以幫助我們觀察到標準測驗中的作弊行為,甚至可以幫助你在遊戲節目中獲勝。我小時候有個出名的節目叫做《讓我們做個交易》(Let's Make a Deal),它有個同樣有名的主持人蒙提.霍爾。在每一天節目的結尾,優勝者會站在蒙提旁邊,面對三扇大門:一號門、二號門,以及三號門。蒙提.霍爾會解釋有一扇門的後面是眾所企盼的獎品,例如一輛新車,其他兩扇門後面則是一隻羊。玩法很直截了當:優勝者選一扇門,就會獲得門後的獎品。

因為優勝者和主持人一起面對門,他有三分之一的機會選中那扇大獎的門,不過這個節目有一點變化,這點一直都讓統計學家覺得很有趣,同時也讓其他人覺得很困惑。當優勝者選擇一扇門之後,主持人會打開剩下兩扇門中的一扇,後面永遠是一隻羊。舉例來說,假設優勝者選了一號門,蒙提會打開三號門,就會看到一隻活生生的羊站在台上。其他一號門及二號門仍然關著。如果大獎是在一號門後,優勝者就贏了;如果大獎是在二號門後,優勝者就輸了。接下來,事情變得更有趣了:蒙提會問優勝者要不要改變心意,選擇另一扇門(在這個例子是從一號門改成二號門)。要記得這兩扇門都還是關著,優勝者唯一得到的新訊息是,他沒選的兩扇門中有一扇後面是一隻羊。

他應該換嗎?

答案是應該。為什麼呢?本書的第5又½章會提到。


統計的弔詭是它們無所不在—從打擊率到總統民調都是—但是這門學問本身卻以無趣及難搞著稱。許多統計書籍與課程都充斥著數學與術語。相信我,技術細節非常重要(也很有趣),但是如果你不了解它的直覺,那統計對你來說就是希臘文了;而且如果你不相信有學習它的理由,那你連直覺也不用在乎了。本書的每一章都保證會回答我問過高中微積分老師(卻沒有得到答案)的基本問題:學這個要做什麼?

這本書講的是直覺。它只簡短提到數學、方程式,以及圖形,而且我保證在提到時一定會有明確、啟發的目的。另一方面,這本書會費盡唇舌舉例說明,好讓你相信學習統計的確事關緊要。統計真的很有趣,而且大部分的內容並不難搞。

想寫這本書的念頭產生時,距離我在史密斯太太微積分先修課的不幸經驗並沒有太久。我在研究所學的是經濟及公共政策,在課程開始前我就被(毫不意外地)指派到「數學營」,和班上一大堆同學一起準備即將上的「量子力學」課程。整整三個星期,我們全天關在一間沒有窗戶的地下室教室裡(不蓋你)學習數學。

當中有一天,我有一種非常類似生命中靈光乍現的經驗。老師試著教我們將一組無限系列的總和匯集成一個有限數目的情況。請你忍耐一分鐘,因為這個概念會變得很清楚(現在你可能會有我在那間沒有窗戶的教室裡的感覺),一組無限系列指的是一個無止境的數字模式,例如1+½+¼+⋯…結尾的點點點表示這個模式持續到無限。

這就是讓我們頭痛的地方。老師用一些我早已忘記的證據,試著讓我們相信,一系列無止境的數字卻可以(約略)加總成一個有限的數目。儘管有著明顯的數學證據,班上同學威爾.沃肖爾卻完全不買帳(老實說,我自己也有些懷疑),無限的東西怎麼可能加總成為有限的東西?

然後,我突然靈機一動,或者應該是如老師所說的直覺一動,轉向威爾,對他說明我剛才在腦子裡想通的觀念。

想像你站在離牆剛好二呎的地方。

現在移離牆一半的距離(一呎),因此你現在距牆一呎遠。

從一呎開始,再移向離牆一半的距離(六吋,亦即二分之一呎);然後從六吋開始,再移一次(移三吋,亦即四分之一呎);然後再一次(移一又二分之一吋,亦即八分之一呎);然後再一次⋯⋯

你會逐漸緊靠近牆(如當你離牆「一○二四分之一」吋時,再移向離牆一半的距離,亦即「二○四八分之一」吋),但你永遠不會撞到牆,因為就字面來說,你每次只移動離牆一半的距離。換句話說,你會無限接近牆,但永遠不會撞到它。如果我們用呎來計算你移動的距離,這個系列就可以這樣表示:1+½+¼+⋯⋯

道理就在這裡:雖然你會繼續移動前進,每一次移動都會讓你更靠近離牆一半的距離,但你移動的全部距離絕不會超過二呎,這正是你一開始離牆的距離。就數學而言,你移動的全部距離可以約略算是二呎,計算起來非常方便。數學家就會說這個無限系列(1+½+¼+⋯⋯)加總起來就是二呎,這就是老師那天想要教會我們的。

重點是我說服了威爾,說服了我自己。我不記得證明一組無限系列的總和匯集成一個有限數目的數學過程,但我隨時都可以上網找得到。當我找到的時候,那個過程可能看起來很合理。從我的經驗裡,直覺會讓數學及其他技術細節更易於了解,反過來則未必如此。

這本書的目的是要讓最重要的統計觀念變得更合乎直覺,也更容易上手,不僅是為了像我這樣被迫要在沒有窗戶的教室裡學習的人,也為了對數字與數據的魔力有興趣的任何人。


現在我已經證明統計的核心工具其實可以更合乎直覺與更易上手,接著我要提出一個看似相反的觀點:統計可能會過度容易上手,因為任何人只要有一台電腦和一些數據,敲幾下鍵盤,就可以完成複雜的統計過程。問題是如果數據不正確,或是不當使用統計技巧,結論就可能嚴重誤導,甚至造成危險。想像你在網路搜尋時,跳出下列這個假設性的新聞標題:工作時短暫休息的人更容易死於癌症。根據一項針對三萬六千名(好龐大的數據!)白領階級的驚人調查,那些習慣於上班時離開辦公室去休息十分鐘的員工,在未來五年內罹患癌症的可能性,要比上班時間不離開辦公室的員工高出百分之四十一。顯然我們針對這項發現應該採取一些行動,例如發起全國性運動來阻止工作時的短暫休息。

又或許我們只需要想想許多員工在十分鐘休息時做的事情。我的專業經驗告訴我,許多上班時短休的員工都聚在建築物入口外面一起吸菸(製造出一片煙霧,讓其餘的人必須走過煙霧才能進出建築物)。我的進一步推論是,導致癌症的有可能是香菸而不是短休。這個例子是我編造出來以凸顯其荒謬,但是我向你保證,許多真實生活中的統計惡行一經解構幾乎就是這麼荒謬。

統計就像是高性能武器:正確使用就有所幫助,錯誤使用就可能造成災難。這本書不會讓你成為統計專家,但它會讓你對這個領域保有足夠的審慎及尊重,才不會在統計上犯了等同於把別人的腦袋轟掉一樣的錯誤。

這不是一本教科書,因此涵蓋的主題範圍及說明的方式比較隨意。這本書意在以最生活化的方式來介紹統計觀念。科學家如何判定致癌因素?民調如何進行(哪些地方會出錯)?誰「拿統計騙人」,他們如何做到的?你的信用卡公司如何利用你的購物內容數據,來預測你是否會錯過繳費期限(不騙你,他們真的做得到)?

如果你想要了解新聞背後的數字及欣賞數據(愈來愈)神奇的力量,這本書正符所需。最後,我希望能說服你相信瑞典數學家及作家唐克爾斯的創見:用統計說謊很容易,沒有統計要找出真相卻很困難。

但我還有更大膽的期望,我認為你說不定會喜歡上統計,它背後的想法既絕妙有趣也十分實用,關鍵就在於將重要的概念從難解的技術細節中分離,不要讓它們妨礙你,這就是《聰明學統計的13又½堂課》。


內容試讀

第5章  不要為99美元的印表機加買延長保固 —機率入門

約瑟夫•施麗茲釀酒公司於一九八一年投入一百七十萬美元推出在當時看來極為大膽冒險的廣告活動,來宣傳它搖搖欲墜的啤酒品牌「施麗茲」。美式足球超級盃中場時,該公司在全球一億觀眾面前現場轉播品酒體驗,由施麗茲啤酒對上主要競爭對手麥格啤酒。更大膽的是,該公司並不是隨機挑選品酒者來評鑑這兩種啤酒,它挑選一百位習慣喝麥格啤酒的消費者,這就是這個活動的亮點。整個活動貫穿全國美式足球聯盟季後賽,總共有五場現場電視轉播的品酒體驗,每一場都由一百名對手品牌(百威、美樂或麥格)的顧客,在他們喜愛的啤酒跟施麗茲啤酒之間進行盲品。每一場品酒大賽都經過大力宣傳,就像同場舉行的季後賽一般(如「在美國美式足球聯賽收看施麗茲對百威季後賽現場轉播」)。

施麗茲啤酒要傳達的行銷訊息很清楚:即使是以為自己喜歡其他品牌的啤酒消費者,在盲品時也會偏愛施麗茲。在超級盃的現場,施麗茲啤酒甚至雇用一位前全國美式足球聯盟裁判來監督測試。想到在現場轉播的廣大觀眾面前進行盲品的偌大風險,我們一定會認為施麗茲的啤酒美味無敵,不是嗎?

這倒未必。施麗茲只需要有口味中等的啤酒和對統計的徹底了解,就知道這個計謀—我是不會隨便用這個詞的,即使是講到啤酒廣告—幾乎一定對它有利。與施麗茲同級的啤酒嘗起來都差不多;諷刺的是,這個廣告利用的就是這個事實,它假設街上隨便一個愛喝啤酒的人也分不出來施麗茲與百威、麥格及美樂的區別。在這種情況下,盲品其中任何兩者的結果,基本上就像擲銅板一樣,平均一半的品酒者會選擇施麗茲,一半會選擇施麗茲所「挑戰」的啤酒。單單這個事實可能不足以讓這個廣告活動特別有效(就像是在說:「你分不出來不同,那就喝施麗茲好了。」)施麗茲啤酒也絕對、肯定不會要自己的忠實顧客來做這個測試,因為約略有一半的施麗茲愛好者會選擇競爭對手。當應該對你的品牌忠心耿耿的顧客在盲品中選擇對手的產品,真是不太好看,而這正是施麗茲啤酒想要對它的競爭對手所做的事。

施麗茲啤酒做了件更聰明的事。設計這個活動的天才只讓那些承認自幾己偏好競爭對手啤酒的消費者參加測試。如果盲眼品酒體驗真的就像擲銅板一樣,那麼大約一半喝百威、美樂、麥格的人會選擇施麗茲,這讓施麗茲啤酒看起來很不賴:有一半喝百威啤酒的人比較喜歡施麗茲啤酒的味道!

選在超級盃的中場由一位穿著制服的前全國美式足球聯盟裁判來執行品酒體驗,效果更是特別好。不過,這畢竟是電視現場轉播,即使施麗茲啤酒的統計專家經過無數次的私下測試,判定典型的麥格消費者有一半機會選擇施麗茲,但是如果一百位喝麥格啤酒的人在超級盃中場品酒時都失常了?是的,盲品就像擲銅板一樣,如果大多數品酒的人湊巧都選擇麥格呢?畢竟,如果我們要這同樣的一百個人排成一行擲銅板,很有可能其中八十五或九十個人會擲出反面來。如果施麗茲在品酒體驗時運氣也這麼糟,將會是一場災難(更別提浪費了一百七十萬美元的電視轉播費)。

統計來救命啊!如果真有某個統計學超級英雄的存在(我心裡想的是「六西格瑪人」。希臘小寫字母西格瑪σ代表標準差。六西格瑪人的統計能力、智識及力量都在正常值的六個標準差以上),此時他就會俯衝入施麗茲啤酒的企業總部,揭露統計學家所謂二項式實驗(或稱柏努利試驗)的細節。柏努利試驗的重要特點是有固定數目的試驗(如一百名品酒體驗者),每次試驗都有兩種可能結果(施麗茲或麥格),每次試驗「成功」的機率都一樣(我的假設是選到任一啤酒的機率是百分之五十,我對「成功」的定義是體驗者選擇施麗茲)。我們也假設所有的「試驗」都是獨立的,意即任一名盲品體驗者的決定對任何其他體驗者都沒有影響。

僅就這些資訊,一位統計學超級英雄就能計算出一百次試驗所有不同結果,例如五十二個選施麗茲、四十八個選麥格,或是三十一個選施麗茲、六十九個選麥格。我們這些不是統計學超級英雄的人,也可以用電腦算出相同的結果。所有一百名體驗者全都選擇麥格的機率是1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376分之一。所有體驗者在中場時一起被小行星撞死的機率可能都大些。更重要的是,同樣的基本計算可以給我們一系列結果的累積機率,例如選擇施麗茲啤酒的體驗者只有四十個或四十以下的機率。這些數字可以顯著消除施麗茲啤酒行銷人員的恐懼。

讓我們假定如果一百名體驗者中至少有四十名選擇施麗茲,施麗茲啤酒就會很高興了。想想看,所有接受現場盲品體驗的人都自認是麥格的愛好者,四十名已經是很了不起的數目了,品酒體驗有這麼好的結果是高度可能的。如果品酒體驗真的像擲銅板一樣,那麼基本機率知識告訴我們,至少有四十名體驗者會選擇施麗茲的機率是百分之九十八;至少有四十五名體驗者會選擇施麗茲的機率是百分之八十六(補充說明:我是用一個方便的線上二項式實驗計算器來做這些計算,網址是http://stattrek.com/Tables/Binomial.aspx)。理論上這個計策的風險並不是很高。

後來結果怎麼樣呢?在一九八一年超級盃中場的盲品中,剛剛好有五成的麥格消費者選擇了施麗茲。

這給我們兩個重要的教訓。一是機率是一個強有力的工具,另一個是一九八○年代的許多名牌啤酒其實喝起來都差不多。本章主要是討論第一個教訓。

…………………….

我們終於可以談談你那九十九美元的印表機了!假設你剛剛在百思買或某家別的零售店買了一台嶄新的雷射印表機(補充說明:稍早我在這本書裡用了一個喝醉的員工製造有瑕疵印表機的例子,這裡你得忘掉那個例子,且假設那家公司已經解決它的品質問題)。當你結帳時,銷售助理會提供一系列延長保固期的選擇,如果再多付二十五或五十美元,印表機在未來一或兩年內故障,百思買會替你修好或換一台新的給你。基於你對機率、保險與基本經濟學的了解,應該可以立即做出下面所有推測:1百思買是一家追求利潤最大化的營利企業;2 銷售助理急於要你購買延長保固;3 從前面兩點我們可以推論,你為延長保固付出的費用大於百思買修理或更換印表機的預期成本,如果不是這樣,百思買不會那麼積極推銷延長保固給你;4 如果你的九十九美元印表機壞了,你得自己掏錢修理或買台新的,可是生活並不會因此產生劇變。

一般而言,你為延長保固付出的費用會多過修理印表機的費用。從更廣的角度來看,同時也是個人財務的核心教訓是,你應該要為預防任何無法順利承擔的逆境買保險,而其他任何的保險都不應購買。


第13章  就讀哈佛會改變你的一生嗎?—方案評估

非對等控制。有時候研究一個處置作用的最佳可能選擇是建立非隨機的實驗組與控制組。我們的希望/預期是,即使環境不容許擁有隨機性這個統計的奢侈品,這兩組大體上還是類似的。好消息是有一個實驗組和一個控制組,壞消息是任何非隨機的指定至少有產生偏差的可能。參與者被指定到任一組的方式可能造成實驗組與控制組之間未觀察到的差異,因此稱作「非對等控制」。

一個不相等的控制組仍會是一個很有用的工具,讓我們思考本章標題的問題:就讀精英大學或學院對一生的發展是否有明顯的優勢?顯然世界上的哈佛、普林斯頓及達特茅斯的畢業生都混得很好,平均而言,他們比上普通學校的學生賺的錢多,生命的機會也比較廣闊。(PayScale.com網站於二○○八年做的一項調查發現,有十或二十年工作經驗的達特茅斯畢業生薪酬之中位數是十三萬四千美元,是所有大學中最高的;普林斯頓以十三萬一千美元位居第二)。我希望你到現在已經了解,這些令人印象深刻的數目絕對沒有告訴我們達特茅斯或普林斯頓教育的價值,讀達特茅斯和普林斯頓的學生在申請學校時就很有天分,這是他們被錄取的原因,不論唸哪所大學,大概一生都會混得不錯。

我們不知道的是就讀哈佛或耶魯這樣的學校的處置作用。這些精英學校的畢業生一輩子都混得不錯,是因為他們在入學時就是超級資優呢,或是這些大學及學院接受這些資優生以後,讓他們變得更有生產力,為他們加值?還是兩者皆然?

我們無法進行一個隨機實驗來回答這個問題,很少高中生願意被隨機指派到一所大學讀書,哈佛及達特茅斯也不會特別熱中於接受隨機指派來的學生。看起來似乎沒有任何機制可以檢測出處置作用的價值。這時智慧就出手相助了!經濟學家史黛西.戴爾和亞倫.克魯格利用(補充說明:研究人員喜歡用「利用」這個詞,它有一種特別的意思,好像占了與資料有關的機會的便宜,例如當研究人員發現一項具備實驗組與控制組的自然實驗,他們會描述打算如何「利用資料的差異」)。許多學生同時申請多所學校的事實,發現了回答這個問題的方法。有些學生被精挑細選的學校接受然後去就讀那所學校,有些則雖被接受但選擇去讀比較普通的學校。中了!現在我們有實驗組(唸精挑細選學校的學生)和一個不相等的控制組(資質足以被這樣的學校接受,但選擇去唸比較普通的學校)(補充說明:這裡有可能產生偏差。兩組學生都是天資聰穎足以進入一所精挑細選的學校;不過一組學生選擇去讀這樣的學校,另一組學生則否。選擇去唸比較普通的學校的那組學生可能比較缺乏學習動機,比較不努力,或是在我們無法觀察到的層面有些不同。如果經濟學家戴爾和克魯格發現讀精挑細選學校的學生,比被這樣的學校接受,但選擇去讀普通學校的學生一生所賺的錢要多,我們仍然無法確定這個差異是因為精挑細選的學校,還是因為這些遇上了機會就選擇去讀這樣學校的學生。不過,最後這個潛在的偏差在戴爾和克魯格的研究裡並不重要,這是因為結果的走向。戴爾和克魯格發現讀精挑細選學校的學生,他一生並沒有明顯地比被這類學校接受但選擇到別處就讀的學生賺更多的錢,儘管拒絕去讀精挑細選學校的學生,他一生除了教育以外,可能會有某些特質導致他們一生賺較少的錢,如果有什麼不同,那就是這個偏差導致結果誇大了就讀精挑細選大學的金錢效益,不過最終這已經無關緊要了)。

戴爾和克魯格研究的是兩組人賺錢的長期縱向資料,這並不是一個蘋果和蘋果的完美比較,而且賺錢顯然也不是人生唯一要緊的成就,但是他們的研究應該緩和了過於緊張的高中學生和家長的焦慮。就讀精挑細選學校的學生賺的錢,和能力相當但讀比較普通學校的學生差不多,一個例外是如果低收入家庭的學生去讀精挑細選的學校,賺的錢就比較多。戴爾和克魯格用一個簡練的方法將處置作用(在精英學校中唸四年)從選擇作用(這些精英學校收的是最資優的學生)中區分出來。亞倫.克魯格在為《紐約時報》寫的研究摘要中,間接回答了本章標題的問題:「了解自己的動機、企圖心,以及才華,會比你文憑上的學校名稱更能決定你的成就。」