阿基米德的浴缸--突破性思考的藝術與邏輯

像達文西那樣思考

思想起飛

達文西錯了，但他錯得很有洞察力。他關於飛行的想法錯了，但想法背後的思考模式卻堪稱典範。

這位十五世紀的義大利人，把科學和藝術結合得如此精彩，即使到了今天，其變動不居、不受束縛的心靈仍得到極高的評價。從畫作《蒙娜麗莎》到戰爭機器的設計，從畫作《最後的晚餐》到揭露人體巧妙結構的大體解剖圖，達文西試著把他對周遭世界的理解，透過視覺意象加以表現，並將他所得到的概念轉換成實用的設計。我們可以這麼說，達文西想嘗試的東西太多了，他提出的許多構想讓他聲名大噪，但卻沒有把這些構想一一實現。他是這麼個大忙人，因而不免會犯下一些錯誤。

關於飛行，達文西提出許多突破性的創意。他仔細地觀察鳥類、分析牠們的動作，並且得出一些原理。他認為，鳥類之所以飛得起來，不只是靠拍打翅膀，而是循著空氣中的斜面向上滑行：「當鳥類藉風勢而迴旋攀升時，會把翅膀抬得非常高，好讓風勢成一種楔形將牠們往上支撐。」根據這些觀察，達文西畫了幾幅供人類使用的飛行器設計圖。其中一幅（見附圖）看起來像直升機，裝有一個巨型螺旋，半徑達八個布拉齊亞（braccia），約合十四英呎。達文西寫道：「我發現，如果這架由螺旋形狀構成的機器能做得完善，也就是把構成螺旋的亞麻布上的細孔用漿糊封住，並且快速轉動螺旋，就能在空氣中製造出漩渦、向上高飛了。」

達文西的洞察力把兩個非常不一樣的東西結合了起來。他看出螺絲釘和飛行夢之間的關係：一具推進器就好比一支空氣螺絲釘，推進器抓住空氣就和木製螺絲釘咬住木頭差不多，只不過沒那麼牢靠。

當然，達文西從沒有把他的構想做成適合真人使用的飛行器。這個構想實際上是做不到的。因為他所想像的螺旋形本身就過重，以人類肌肉所能提供的力量不可能讓它升空，所以這在物理學上根本就行不通：鳥或昆蟲這類小東西-或是玩具直升機這種小飛行器-要飛起來，比大型物體來得容易；因為按比例來說，大型物體要飛起來，需要較大的能量。一直到二十世紀初，萊特兄弟才終於解決重物飛行的許多難題，而他們解決的方式，就是像達文西那樣思考。

萊特兄弟也是從鳥類的飛行取得靈感，但他們還加上自己獨特的突破性想法。其中一個關鍵在於推進器。
一開始，萊特兄弟以為可以根據航海工程學課本上的某種推進器設計理論，設計出自己的航空推進器。但他們很快就發現根本沒有這樣的理論。於是萊特兄弟憑仗自己的天分，像達文西那樣提出一種類比，但結論卻有些不同。他們認為，推進器不應該被設想成一支空氣螺絲釘，而應該是一種旋轉的翅膀。就像飛機的翅膀會帶給飛機向上的推力，推進器的「翅膀」會給推進器帶來向前的拉力。這種翅膀與推進器的類比，讓他們把機翼設計的技術分析也應用在推進器的設計上。而推進器的這一步發展，就成了發明動力飛行所需要的最後突破之一。

在達文西和萊特兄弟的思考中，最令人驚奇的不是他們所得到的結論，而是所採取的思考路徑。他們都藉由類比來重新拼湊出問題的答案，並找到出乎意料的解決方案。達文西的嘗試遠遠超前他所處的時代，因而缺少了完成拼圖所需的關鍵。而萊特兄弟由於有科學與技術進步的充分支持，遂得以完成這幅拼圖。撇開飛行的細節問題或其他的技術發明不談，達文西和萊特兄弟的思考方式都可被推崇為突破性思考（breakthrough thinking），這種思考方式已經協助世界上許多人達到超乎一般水準以上的舒適、健康與理解力。

本書要提出並試著要回答的，是一個簡單的問題：如何進行突破性思考？請注意，我們的焦點不只在於泛泛的所謂創意，而是特別集中在突破性思考，這種創意會導致與過去的一切產生決定性的分野。就像麵粉、雞蛋和其他材料使得蛋糕成為蛋糕，那麼，是什麼樣的奇想，什麼樣的特異心理過程、聰慧的思考策略，以及其他的元素，構成了突破性思考，並決定了這種思考的特質？就像突破性思考一樣，我們的答案也將會出乎你的意料之外。

我找到了！

任何達成使命的突破都值得一聲喝采。多數人大概會「啊！」一聲，但我們會說：「Eureka!」這個字是古希臘字，意思是：「我找到了！」說也奇怪，一個兩千多年前的用語，到了今天竟然還是暢行通用。這要從另一個突破性思考的故事說起，這個故事也是本書書名的由來：希臘哲學家兼科學家阿基米德（Archimedes）發現排水原理。雖然這個故事也可能是假的，但從內容如此細膩來看，應該是八九不離十。
這是一次應國王之命所做的表演。希羅二世（Hiero II）是敘拉古（Syracuse）的新統治者，他認為自己受到眾神的庇佑，因此打算製作一頂黃金王冠，獻給眾神以示感謝。希羅王提供黃金，工匠很快就完成了王冠。但是希羅王耳聞工匠可能偷了一些黃金，雖然王冠秤起來和希羅王所提供的黃金等重，但說不定這個工匠拿價值較低的銀來頂替部分黃金-分量雖然沒有多到會改變色澤，但已經足夠讓工匠撈上一筆。希羅王不想吃虧上當，他要求阿基米德確認王冠所含黃金是否足量。

阿基米德知道銀的密度比黃金小，如果工匠以等重的銀取代黃金，那麼銀的體積就會大於所取代的黃金。如此一來，王冠就會比正確的尺寸大一點。但曉得這一點並不能解決問題。王冠是一個形狀非常不規則的物體，阿基米德如何能確認王冠的體積、判定王冠有沒有變大？

心頭一直惦著這個謎題，阿基米德來到了公共浴池。當他進了浴缸，注意到水從浴缸邊滿了出來，他沉得越深，水就滿出來越多。忽然靈光一閃，阿基米德想到了答案：他的身體排掉了等體積的水。用同樣的方法，阿基米德把王冠沉進水裡，就能知道王冠的體積；再拿這個體積與等重黃金的體積相比較，就可以知道答案。傳說中，阿基米德從浴缸一躍而出，光著身子跑過敘拉古的街道，大叫著：「Eureka!」-我找到了！當阿基米德運用類比法時，他就像達文西那樣思考。不過，因為阿基米德年代較早，我們或許應該說：是達文西像阿基米德那樣思考。

突破性思考決定世界的面貌

當我坐下來寫東西時，電燈泡這項偉大的發明照亮了我的工作桌，這要感謝愛迪生（Thomas Edison）在一八八○年前後的突破性思考。我寫下這些文字，靠的是桌上型電腦，這是貝爾實驗室（Bell Laboratories）在一九四八年發明的電晶體演變出來的科技產物；從那時起，電晶體不斷演變，現在無數的科技產品裡都看得到它的影子。如果這些都太現代了，那麼談談我現在坐的這張椅子吧。

想想看椅子的起源。像椅子形狀的東西在自然界裡可是很少見的，我們的祖先會搬一塊就手的石塊或砍一節木頭來坐，倚著樹幹或洞穴岩壁當靠背。他們就這麼湊合著用，有時有坐墊沒靠背，有時有靠背卻沒坐墊，直到有人做了某種小小的突破性思考。發明椅子似乎並不那麼難，但也不是隨便想想就可以做得出來。椅子並非自然界所賜、人們一看就會用的東西，譬如砍一節樹幹橫過小溪便是橋。

這裡要談的不是漸進式的發明，而是轉換式的發明。現在我們不覺得刀創傷有什麼大不了，這是因為幾十年前發明了抗生素-但當初誰會想到，像黴菌這樣的活體組織可以產生出抑制細菌感染的藥劑？世界上多數語言都有音標符號，這些符號代表的是聲音，而非字詞或觀念這類一般人想得到的東西，這也是一個轉換式的解決方法。幾百年來，藝術家在畫建築物的屋頂和牆壁時，都會依循一條看不見的透視線，這可是布魯內勒斯基（Filippo Brunelleschi，譯註：一三七七～一四四六，義大利文藝復興初期建築師）與其他人對光學和光線路徑做過一番苦思，才在文藝復興初期有了真正的透視畫法。用帶子來收緊套頭冬衣上的頭套，這個點子就沒那麼精妙，但上頭還有一些很不顯眼的設計，像是鈕釦、拉鍊和魔術貼。我的夾克實際上就是一本繫扣物件的歷史書。

小器具、哲學、政府型態、符號系統、工業流程，以及其他許多方面的進步，都不是透過穩定的改良來達成，而是透過重大的跳躍式改變，超越了以往的一切。這並不是說漸進式的思考方式對創造力比較沒有貢獻，許多非常有價值的創意思考並未導致突破，而是在既有架構下提出相當有價值、具有某種新意的觀念和產品。我真正的意思是，當我們談論真正的突破性思考時，所要探討的是某種特殊的內涵。

如果說突破性思考決定了世界的面貌，至少是其中一大部分的面貌，那麼突破性思考究竟是如何進行？我們就以歷史上的例子為基礎，來做一個初步的說明。在阿基米德的浴缸奇遇中，以及許多類似的小故事，我們可以區分出以下的五重結構：

一、長期探索（long search）。長期探索是突破性思考不可或缺的特徵。希羅王的難題讓阿基米德陷入苦思，達文西因飛行而煩躁不休，萊特兄弟則投注多年的心血追求他們的夢想。

二、沒有明顯的進展（little apparent progress）。典型的突破是在沒有明顯進展的情況下發生。希羅王的難題讓阿基米德陷入苦思，依照航海理論設計飛機推進器則讓萊特兄弟白費了許多時間。

三、突發事件（precipitating event）。典型的突破是從一個突發事件開始。有時是外在環境造成：水滿出了阿基米德的浴缸；有時，一個心理上的轉變就足以引動突破：找到正確的觀點，像是把推進器設想成一支螺絲釘或一支翅膀。

四、靈光一閃（cognitive snap）。突破來得很快，有點像是從天而降、靈光一閃。儘管還有許多細節有待確認，但從突發事件發生到得出答案，中間不會間隔太久。這是典型阿基米德式的「我找到了！」，中間間隔的時間也許是幾分之一秒，也許是幾分鐘，有時候也許更久，但和達成突破之前的時間比起來，顯然是短暫的。

五、轉換（transformation）。突破使我們的心理或物理世界產生有如新生命誕生般的轉換。阿基米德在進浴缸之前，腦子裡完全沒有任何有關排水原理的想法。在達文西和萊特兄弟之前，飛行推進器也都與螺絲起子或翅膀無關。像排水原理這種想法、像飛行這種科技，給我們帶來深遠而實際的衝擊，改變了人類做事情的方法。

這樣的說明離突破性思考的理論還有一大段距離。對於突破者的腦袋如何跨越鴻溝、把一堆沒有關連的東西綜合成一個新的發明，上面這五個步驟只揭露出其中極小的部分。儘管如此，這樣的說明還是有助於讀者把注意力集中在此一思考過程的某些重要面向上，而我們稍後也要對這些面向提出說明。