一玩就上癮的數學遊戲

序
一起進入數學遊戲的世界吧！

我與數學遊戲的邂逅
我從中學時代開始對數學傷透腦筋，「計算」、「公式」、「定理」這些東西我都討厭得不得了。到了高中，上數學課的時間就一心一意地夢周公。大學時，理所當然地選擇了文科系，浸淫在歷史、文學、哲學領域之中（雖然進了法學部，不過沒培養出這方面的熱情）。在這再也不需要為數學所苦的情況下，開開心心地過了四年。
然而進入了社會之後，竟然進入了一個充滿數字、數字、數字的世界。在公司裡，所有計畫都以數字具體訂定、以數字設定目標、以數字溝通、以數字進行，讓人覺得數字是唯一的共通語言。這時，我又開始度過晦暗的每一天了。
對沒有數學天分的我來說，1965年是值得紀念的一年，因為亨利‧杜德奈的《謎題之王》與馬丁‧葛能登的《山姆‧洛伊德的數學謎題》這兩本書，首次被介紹到日本。
其實在那個時候，我連益智遊戲跟猜謎的差異都搞不清楚。猜謎講求知識性，譬如像，「足和腳有什麼不同？」這樣的問題雖然也很有趣，不過死記就好了。
而益智遊戲則是像，「人孔為什麼是圓的？」答案是，「如果四方形，蓋子會容易掉落。」這樣的答案需要經過自己思考之後，才能回答得出來。絕對不是只靠知識就能答出來的。
在杜德奈和葛能登的書中，全部都是這一類的問題。我體驗到了自己思考，或換個角度發想就能靈光乍現，是多麼有趣的事。而我也從那個時候起，一頭栽進益智遊戲的世界。
在這些益智遊戲之中，重視數學、圖形、邏輯的部分，被稱為「數學遊戲」，或是「數理遊戲」。而讓我深陷不可自拔的，就是這一類的益智謎題。沒想到原本討厭數學的我，會因為1965年與益智遊戲書的邂逅之後，重生為熱愛數學的人。到了現在，成為處理數字（會計、財務、精算管理）的專家。

數學遊戲帶給你的幫助
當我回頭思考「我以前為什麼會討厭數學」時，我想起了這件事。國中的數學只為了訓練計算能力。高中數學則是背誦別人想出來的公式或定理，然後再正確無誤地套入所給的題目當中而已。不論是自己的感覺、或者是自己的腦袋為什麼會如此思考，在當時都被輕忽了。
數學謎題則不一樣，計算能力不會成為題目。計算的時候，只要有電子計算機就行了。而背誦公式或定理也不具意義。數學謎題必須在沒有任何前提之下，從「0」為起點開始。
首先，必須先自己感覺、思考這個題目問的是什麼、本質是什麼，之後，再找出解決方法。也就是說，這是靠自己創造的世界，所以才會充滿樂趣、令人著迷。你所需要的是對數字、圖形的感覺、靈光乍現的直覺力、柔軟的想像力，以及合乎邏輯的思考力。
我發現，這些能力對於企業的精算管理（會計、財務、事業管理）方面也是必須的要素，因此開始將數學謎題導入公司內外的精算教育中。我達到了目的，大家都忘我地進行遊戲，結果也對培育他們的能力有了很大的助益。每個人的好奇心越來越強，而且樂於思考。
只有靠著以豐富的好奇心思考，才能真正得到這些能力。
收錄在本書中的數學遊謎題，都是我在進行精算管理教育時使用的教材。其中完全沒使用到困難的算式，所以不必聽到是數學就躊躇不前。請挑選有興趣的章節進行。
不過，在這裡有個要求，就是希望別立刻翻看解答，先經過自己好好思考。重要的不是解答的結果，而是自己思考的過程，將會成為腦力激盪的訓練。在一一解開問題的時候，自然而然地得到數字感（對數字的感覺）、圖形感（對圖形的感覺）、靈光乍現的直覺力、柔軟的想像力、邏輯的思考力。


沖田 浩

 
目錄
序  一起進入數學遊戲的世界吧！

（框框）難易度以★的數目表現。5顆星表示難度最高！

Ch. 1　從數字感的訓練開始
1 猜數字  ★☆☆☆☆
2 被毛毛蟲吃掉了！  ★★☆☆☆
3 小町算  ★★★☆☆
4 分西瓜  ★★★☆☆
5 m！－9 n＝？  ★★★★☆
6 小花＋小花  ★★★★☆
7 魔方陣  ★★★★★

Ch. 2  算數學習小學生的想像力
1 冰塊融解  ★☆☆☆☆
2 高額的通行稅  ★★☆☆☆
3 在燒烤店的消費  ★★★☆☆
4 除不盡的數  ★★★☆☆
5 壞掉的時鐘　★★★★☆
6 算數是最簡潔的方式  ★★★★☆
7 照規則來  ★★★★★

Ch. 3　發現代數的樂趣
1 速算法  ★☆☆☆☆
2 法國的九九乘法  ★★☆☆☆
3 買了多少罐頭？  ★★★☆☆
4 嘿！有幾顆棋子？  ★★★☆☆
5 珍貴的芒果  ★★★★☆
6 順流而下  ★★★★☆
7 火車來了！  ★★★★★

Ch. 4  火柴棒的魔術
1 讓杯子空著  ★★☆☆☆
2 漩渦  ★★★☆☆
3 8根火柴  ★★★☆☆
4 9根火柴  ★★★★☆
5 12根火柴  ★★★★☆
6 6根火柴  ★★★★★
7 將直角三角形二等分  ★★★★★

Ch. 5  轉轉錢幣，賺大錢
1 倒三角形  ★☆☆☆☆
2 越過、再重疊  ★★☆☆☆
3 正六角形  ★★★☆☆
4 倒三角形應用篇  ★★★★☆
5 繞著錢幣旋轉  ★★★★☆
6 繞著2枚錢幣旋轉  ★★★★★
7 繞著3枚錢幣旋轉  ★★★★★

Ch. 6  教你遊戲的必勝法
1 猜拳必勝法  ★★☆☆☆
2 筷子拳  ★★☆☆☆
3 鴛鴦棋  ★★★☆☆
4 三角拈  ★★★★☆
5 100拈  ★★★★☆
6 撲克牌拈  ★★★★★
7 征服三座山  ★★★★★

Ch. 7  你想都沒想過的機率問題
1 抽籤的順序  ★★☆☆☆
2 丟錢幣  ★★☆☆☆
3 同一天生日的機率？  ★★★☆☆
4 兩顆骰子  ★★★☆☆
5 歷史性的豪賭  ★★★★☆
6 不公平的電車  ★★★★☆
7 1  9的機率，超划算？  ★★★★★

Ch. 8  圖形感是右腦的作用
1 令人訝異的圖表  ★★☆☆☆
2 圓、正方形、三角形  ★★☆☆☆
3 10條變11條！  ★★★☆☆
4 一筆畫完  ★★★☆☆
5 立方體的三角關係  ★★★★☆
6 測量雨量  ★★★★☆
7 剪剪貼貼  ★★★★★

Ch. 9  邏輯的思考讓你腦袋清晰
1 這是正確的嗎？  ★★☆☆☆
2 不完整的成績表  ★★☆☆☆
3 阿彌陀籤的秘密  ★★★☆☆
4 一共要比幾次？  ★★★☆☆
5 切不了的豆腐  ★★★★☆
6 獾的回答  ★★★★★
7 聰明的花子  ★★★★★

Ch. 10　悖論加強你的直覺力
1 瑪麗蓮夢露也別想賴帳  ★★☆☆☆
2 消失的1元  ★★★☆☆
3 X＞A且Y＞B，則X＋Y＞A＋B？  ★★★☆☆
4 64＝65？  ★★★★☆
5 所有三角形都是正三角形？  ★★★★☆
6 生女孩？生男孩？  ★★★★★
7 問妖怪往天竺之路  ★★★★★

Ch. 11　改變思考讓創意源源不絕
1 阿拉伯商人的駱駝  ★☆☆☆☆
2 最輕鬆的地方  ★★☆☆☆
3 走了幾公里？  ★★★☆☆
4 兩邊不等長的天平  ★★★☆☆
5 移動的白蘭地  ★★★★☆
6 裝了假金幣的袋子  ★★★★★
7 三角形內部最大的長方形  ★★★★★