close
商品編號:S0100060

10分鐘愛上數學:義大利爺爺的趣味數學課

譯者 何啟宏
出版日 2007-11-27
定價 $240
優惠價 79折 $190
  • 分享至
數量
無法銷售

內容簡介

九歲男童菲洛和退休的數學老師爺爺繼《愛上數學》之後,再度以有趣的故事帶領讀者優游數學的世界。本書最大的特色,就是藉由生活中你隨處看見的事物中,來了解數學的奧妙。像是幽默風趣的爺爺可以從菲洛不喜歡洗澡,身上病菌的繁衍方式來說明數學中指數和對數的關係。而鋒利的武士刀可以無堅不摧,也是由於對數的層層相疊所致。所列舉的數學都是生活上實際可用並解有必要了解的「令人驚奇的數字」。
 
   
 
義大利都靈大學指定推薦圖書系列

 

超有趣又簡單,名校數學老師年年推薦,卯起來團購

10歲到99歲都看得懂,最能引發學習興趣的數學入門書

 

暢銷書《愛上數學》的義大利爺爺,再度開課囉!

拋開令你頭痛的數字和符號,打開爺爺的數學寶盒,

10分鐘看完的有趣故事,馬上讓你自然而然愛上數學!

 



武士刀為什麼折不斷?不洗澡為什麼會生病?

乾杯時得要喝上幾杯?股市名嘴能騙到多少人?

不管你不喜歡數學,數學在生活中是無所不在的。

本書藉著菲洛和退休的數學老師爺爺兩人間發生的小故事,引出許多趣味的數學原理。從無堅不摧的武士刀和病菌的繁衍方式來了解指數與對數、從喝酒乾杯來學習巴斯卡三角形、從股市分析師來看二分法的奧祕……

拋開煩人的數字和那些怎樣都看不懂的符號,數學其實很容易!眾多數學老師一致推薦,學生最佳的課外讀物,沒有艱澀的用語,讓恐懼數字的人都忍不住拜倒在數學迷人的石榴裙下!

 


作者介紹
安娜.伽拉佐利(Anna Cerasoli)

活躍於教育界的高中數學老師,曾在義大利北部的城市都靈(Turin)長期執教鞭。她平常就絞盡腦汁,思考怎樣讓孩子們對數學感興趣,了解數學的趣味與對人類的重要性,曾寫過多本深獲一般讀者喜愛的數學書。系列書出版後,不僅深受數學專家肯定,也博得一般大眾極高的評價。前作《愛上數學》榮獲義大利著名的都靈大學指定為推薦圖書。將艱澀的數學理論轉化為遊戲,是消除數學過敏症的最佳指南。讀者紛紛回應,表示「如果數學書都這麼輕鬆有趣的話,我一定早就愛上數學了」。
看更多

規格

商品編號:S0100060
ISBN:9789861361536
頁數:200,中西翻:1,開本:2,裝訂:1,isbn:9789861361536
看更多

試閱

武士刀為何折不斷?
指數與對數

    還記得嗎?菲洛最討厭水、肥皂和洗髮精,這點至今仍是沒有改變。他唯獨對鹹鹹的海水是情有獨鍾,喜歡的不得了。
  爸媽暫時裝得毫不介意,隨他高興。這段期間裡,爸媽是好話說盡,催著弟弟去洗澡,然而卻一點效果也沒有。於是,一場我們家才會發生的洗澡戰爭開打了,弟弟最後還是被拖進浴室;接著只聽見弟弟大喊大叫,用不輸給百米賽跑的速度趕緊沖完身體後,就跑回自己房間裡不出來,臉上露出的神情顯然是在說著:「給我記住!」
  今天又發生了一場洗澡戰爭,不過菲洛這次關在自己房間還不到十分鐘,就衝到廚房找爺爺發洩他的牢騷。爺爺正在廚房煮著古早味的蔬菜湯,湯裡的食材只有放入義大利麵和馬鈴薯。
  「爺爺,為什麼每天一定非得洗澡才行呢?你不覺得奇怪嗎?」菲洛的表情彷彿法官般的嚴肅,對著爺爺追問。「爺爺你以前不是說過,戰爭的時候想要洗澡也沒水、沒肥皂可用。那時候有人因此而死掉嗎?而且,連電視也有說呀,我們使用的肥皂和清潔劑會污染大海,還會害魚死掉,根本就沒有一點好處嘛!我會不想洗澡,也是因為不想害魚死掉呀。」  
    「你說得沒錯,菲洛。話雖然是這麼說,可是……。」爺爺不知該怎麼回答。「如果不洗澡的話,細菌就會趁這段時間繁殖,引起各種疾病。細菌很狡猾,一眨眼就會排成陣勢,展開攻擊,然後產生出無敵的團隊哦。」
  「可是,我們不是也有抗體嗎?抗體也是無敵的呀!葛蕾莉亞老師曾經這麼說過耶。」菲洛興奮地反駁著爺爺,就好像這場戰爭已經開打了一樣。
  「確實是這樣。」爺爺點著頭說。「然而,事情可沒有這麼簡單哦。總之,細菌這傢伙會不斷地、不斷地增加,最後連抗體也起不了作用的話,就必須要吃藥了。」
  一聽到藥,菲洛突然擔心地豎起耳朵仔細聽。
  「我們首先必須知道一件事。」爺爺開始說明。「在合適的地方,也就是不乾淨的地方,細菌會一分為二,由一個變成二個。經過一陣子後,細菌又會再度分裂,總共就會有四個細菌。如此分裂下去,很快就會產生出數量可觀的細菌。這也就是說……」爺爺一邊說著,一邊又拿來了廚房的黑板。「讓我們畫圖說明吧。首先,細菌開始時只有一個,假設每30分鐘會分裂一次,就像這樣哦!」

30分鐘後

一小時後
一小時半後
……
  「爺爺,這次的圖與之前說明足球彩券時畫的圖好像哦!」
  「沒錯!我正想講而已。不過,這次的情形是要知道,經過一定時間後,細菌會變成多少個哦。像這個時候,也是用累乘的方法計算。假設經過10個小時好了,我們可以寫成:
  
2×2×2×2×……×2 個細菌
20次

  「停!讓我來計算。」菲洛精神奕奕地說完後,跑去拿了計算機回來,然後仔細地按下計算鍵,再把正確無誤的答案現給爺爺看。

220=1,048,576

  「哇,真是太可怕了!這樣的數量真的就跟軍隊一樣嘛。才不過一個細菌而已,就可以增加成這麼多的數量;如果一開始有更多細菌的話,不就糟糕了。」
  「你知道科學家如何稱呼這種增加的形式嗎?這種增加形式稱為指數型成長。在計算累乘的時候,底下的數字叫做基數,右上角的數字則稱為指數。成長的數量是由經過的時間所決定的,也就是會與指數產生關聯,因此而被稱為是指數型。
  構成我們身體的細胞也是呈指數型增加的哦!」
  菲洛似乎暫時陷入沉思,但是他突然又擔心地說:「這樣的話,只要一個細菌不就可以增加成100萬的100萬的100萬個細菌嗎?」菲洛一邊說著,一邊看著時鐘。「怎樣才會知道到底經過多少時間呢?」
  「這個問題非常好,你的腦袋很靈光哦!這個問題正好也有一個計算方法,可以讓我們得到答案。數學家就像是格林童話裡的拇指仙童,隨時都在思考回到原點的方法。在每一項、每一項的計算中,數學家甚至會去思考如何能由答案推算出問題。
我用容易了解的方式說明吧。
在剛才的計算中,我們試著求出單獨一個細菌就能夠產生出多少個細菌。現在把計算過程反過來,我們想知道的是,假設有一定數量的細菌,由一個細菌要繁殖到這個數量,需要花上多少時間。
  打個比方,讓我們想一想下面的問題。『一個細菌要變成1,048,576個細菌需要多少時間,亦即需要多少個30分鐘?』
  為了解決這種問題,數學家想出與累乘完全相反的算式。有了這個算式,我們也可以求出指數。你看,這種算式稱為對數,寫出來就像這個樣子:

log2 1,048,576 = 20

  看起來好像有點複雜,實際上這個算式是在表示一個簡單的問題:要求得1,048,576,需要的指數是多少?而答案就是20。這個算式可以利用計算機來計算喲。」
  「可是這種寫法真的好複雜哦。如果爺爺不在,我根本就看不懂嘛。」
  「沒錯。數學老是用符號一類的東西來寫算式,因此最讓人感到頭痛的是如何解讀這些符號,倒不是能不能理解算式所要表達的意義。
  然而,也不能因此就小看了這些符號。數學是在處理抽象的概念,如果不利用符號表示,就沒辦法去計算哦。」
  「不過呀,爺爺,累乘真的是太棒了。」菲洛似乎想起了計算出那麼驚人數字的乘法。「不管是足球彩券,或是細菌,都能用它來計算耶!」
  「累乘的用途可是數也數不清的呢。」爺爺非常高興,說話時的聲音都高了八度。「有段故事很有意義喲。傳說在很久以前,有位名叫希薩(Sissa Ben)的印度人,他發明了一項偉大的遊戲西洋棋,並且把它獻給當時的國王。國王非常喜歡這項了不起的發明,因此召希薩入宮,表示願意賞賜他任何想要的東西。希薩恭敬回答國王:『我希望國王能賜給我小麥,只要在棋盤上的第一格放上一粒,第二格二粒,第三格四粒、第四格八粒,數量就像這樣加倍放下去,直到最後第64格就可以了。』
  國王心想,這真是個毫無慾望的人呀!於是就命令大臣完成希薩的願望。
  但是,國王之後聽了大臣的報告,卻嚇得差點從椅子上摔下來。大臣向國王表示,就算把全世界的小麥都集中起來,也只是希薩要求的數量的一小部份而已。事實上只要計算一下,就會得出這樣的數字:

1+2+22+23+24+25+……+263

  這個數字到底有多大呢?如果平均分佈在地球整個表面上,每平方公尺至少都能夠分到三粒小麥喲。」
    「太誇張了!」菲洛握著計算機,整個人都愣住了。他接著搔著頭,想著該如何趕快好好利用這個故事。
  「爺爺,我明天去跟媽媽說說看,如果我幫忙把餐具擺到桌上,看媽媽願不願意每天都能比前一天多給一倍的水果糖。要不然,我把這個故事告訴葛蕾莉亞老師好了。不過,要有交換條件才行,譬如減少一個回家作業啦。老師不會已經知道這個故事了吧?」
  「如果是發明西洋棋的故事,我想老師應該已經聽過了。不過,爺爺還有一個故事,包準葛蕾莉亞老師會用任何東西跟你交換。
  日本武士知道一種特殊的方法,可以用來打造出柔韌卻又極為堅固的武士刀。他們將金屬的薄片放進火裡焠鍊,再用鐵鎚敲打成非常薄的金屬板,然後折成兩半,重新放回火裡焠煉,再用鐵鎚敲打。這個過程要不斷地重複,直到厚度變得與原先的薄片相同為止。如果葛蕾莉亞老師平常有在做千層酥的麵皮,應該馬上就可以理解吧。要打造出一把武士刀,得要重複這些程序20次左右哦。」
  「爺爺,用這種方法的話,武士刀的層次就有2的20次方厚耶,怪不得會那麼堅固。」
  菲洛試著想像閃閃發光、厚達2的20次方層的武士刀,心想那確實是了不起的東西。之後,菲洛似乎又想到了細菌大軍的事,因為他居然大言不慚地對爺爺說:「爺爺,從明天開始,我也稍微洗個澡好了。不管怎樣,我先跟媽媽說說看,我可以每半個月洗一次澡;腳的話就每三天洗一次。這樣應該夠了吧?還是說,時間應該要再久一點呢?」
 
圓形的月曆───時鐘
文明的搖籃
  我的小弟菲洛,今年九歲。
  認識菲洛的人都知道,我這個弟弟很活潑,人又聰明,對於這個世界運作的方式充滿好奇,每天都不斷忙著探索新的事物。
  雖然他在學校學到了許多知識,但是這樣仍無法滿足他的好奇心。因此,他還經常追著我們全家人問說:「為什麼?」菲洛最早學到的一句話不是別的,就是這句「為什麼」。從那時候起,全家人就不斷受到菲洛的問題轟炸。
  每天早上,菲洛會追在爸爸後面問著各種問題,像是晚上的星星跑哪去了之類的,一直到爸爸出門為止。「不是已經告訴過你了嗎?爸爸上班要遲到了啦。」話一說完,爸爸就狼狽地趕忙出門。
  媽媽每晚也是傷透了腦筋,因為她得要面對菲洛的各種困難問題。媽媽將這取名為是「睡前的大哉問」。從睡前收拾明天上課要用的東西、換穿睡衣,一直到上床準備睡覺的這段時間,媽媽總是會陪著一旁,而菲洛仍是不停地問東問西,一點也沒有打算要睡。如果要等到他入睡,最少也得等上一個鐘頭左右。而且,他提的問題還真讓人不知該如何回答,像是火星的生物啦、神秘的埃及文明啦,或是臭氧層的破洞等等。
    一開始,弟弟只是純粹愛問問題而已,但是漸漸他會去思考、判斷。例如當他聽到狂牛症的報導時,就做出了這樣的反應:「電視上說殺掉了1000頭的牛……這樣總會殺到一頭牛的老大,然後就能讓牛群裡的每一頭牛變乖。這樣的做法太卑鄙了吧。」
  由此可知,要和菲洛講理可真不是件容易的事。
  不過,每年全家人的耳根子還是能夠清淨個2、3次,那就是當外公來到家裡的時候。外公每次在家裡都會待上一段很長的時間。外公以前是高中老師,教了40多年數學了。不過,除了數學之外,外公也會教我們很多其他的知識,像是美洲的印第安人,或是快絕種的無尾熊等等。
  因此,當外公來家裡的時候,弟弟就只會纏著外公,連理都不理我們了。無論什麼樣的問題,外公總會利用一些小故事或是虛構情節,和藹親切地為我們解答。當然,如果可以用到數學的話,外公也會用數學說明。雖然外公不再靠數學工作賺錢,但並不表示他就遠離了數學。只要有人有點意願想聽,無論對方是誰、地點在哪,外公都能開始上起他的數學課。
    幾天前,菲洛一知道外公又要來家裡後,開心得不得了,除了班上的同學是一定要知道的外,連在大樓電梯或是便利商店遇到的人,他也通通告知。因此,現在每個人都伸長著脖子,等候外公的到來;連菲洛最喜歡的葛拉茲老師也很期待,一直在問來了嗎?來了嗎?
  「姊,妳看!」今天菲洛把我叫過去,拿了他的數學筆記給我看。「我和葛拉茲老師一起算了一下外公要來的日子耶。姊,妳知道嗎?時鐘不只可以看時間,還可以用來計算哪一天是星期幾哦!」
  像這種時候,菲洛的口氣總是很驕傲。因為啊,要是在腦中將菲洛最相信的人做個排名的話,我永遠是倒數第一。最上面的是外公和葛拉茲老師,兩個人一直都是不分高下地排在一起。再來是爸爸跟媽媽,然後再下面則是一本名為《千問千答》的書;最後一個才輪得到我。
  因此,我心想今天剛好逮到這個機會,就把我讀到關於美索不達米亞文明的事情搬出來說,炫耀一下我的知識。
  「當然知道呀!」我的口氣相當自豪。「我知道的還不只那樣,時鐘還可以用來計算日期喲!現在的伊拉克人啦,古代的蘇美人、巴比倫人等等,也都曾經用過這種計算方法哦。他們不但是偉大的天文學家,同時也是時間學家,能把時鐘當成月曆來使用,所以時鐘就是圓形的月曆喲!先畫出一個圓,接著把圓分成360個部份,一個部份就代表一天。照著這個方法,一年如果結束,他們就會再畫一個新的圓。」
  「先等一下啦!一年不是有365天半嗎?這樣不就會多一些出來?我看《
小小天文學家》上面是這麼寫的喔!」菲洛馬上就挑起了毛病。只要是針對我,他就都是一副要找人吵架的樣子,總是要辯贏了才開心。
  「嗯,你說的沒錯。巴比倫人是少算了幾天。他們觀察著天空的樣子,一直都以為一年就是360天。不過,你覺得這是什麼時候的事呢?這可是在兩條大河間出現史上第一個城鎮的時候耶!那個地方不是經常被稱為是『文明的搖籃』嗎?那時候文明剛剛出現沒多久而已,你不覺得就是這樣才更有發展的希望嗎?而且呀,所謂的『科學觀察』就是起源於對天空的觀察哦!外公沒告訴過你嗎?」
  「外公早就講過了啦!外公覺得我可以當個科學家,所以什麼事都會告訴我。」
  看到了吧!不過什麼時候,什麼事情,菲洛簡直就把外公當成神一樣地崇拜。
  「好吧,那我想外公也告訴過你,人類從遊牧民族變成農民時,為了從事栽培作物的工作,不管何時都必須事先了解季節,因此得要隨時注意天空的變化,於是就成了天文學家。聽說伊拉克現在還保留了一處有名的建築,是座形狀像是金字塔一樣的高塔。巴比倫人就是從這座塔上觀察天空的哦。」
  「外公還沒有說過這些啦……不過,他一定是在等機會。外公總是說,要說明一件事情,就得要有適當的機會。」
  看吧!我說得沒錯吧?菲洛對外公可是百分之百的信賴。
  「總之,他們呀,」我並沒為因此而感到挫折,還是繼續說下去。「後來知道一年不只有360天,於是就停止使用這種圓形的月曆,但還是保持把圓畫分成360個部份的觀念。因此,就算到了今天,我們不是用度做為測量角的單位嗎?這個單位指的就是360度的1/360哦。
  我完全是碰巧知道這些事情,是剛好在一本有關藝術史的雜誌上看到的。在這之前,我經常會想說,為什麼會有人要把圓分成360個部份,而不是分成100個部份,或是其他數字呢?我現在終於懂了喲!原來呀,我們所說的1度,就等於是巴比倫人的1天哦!
  因此,我還了解了另一件事,就是直角為什麼等於90度。因為是360度的4分之1,就是像這樣算出來的哦:

360÷4=90

    嘿,了解了嗎?」菲洛露出一臉佩服的表情,不知道他對我的信賴指數會不會因此而稍微提高?
  「姊,妳好厲害哦。」菲洛一邊說著,一邊好像又再想著什麼事情。「姊,妳看,這是葛拉茲老師教我的哦。把時鐘分成七個部份,像這樣分別寫上星期一、二、三……,馬上就可以知道10天後是星期幾了耶!」

1-星期一 2-星期二 3-星期三 4-星期四 5-星期五 6-星期六 
7-星期日               

  「姊,妳看這個。記得外公什麼時候打電話來的嗎?是星期天哦。外公在電話裡說10天後會來我們家。這個指針如果從7出發,前進10格的話,就會停在3的地方,對吧?也就是說,外公來的時候是星期三。星期三下午不用上課,可以去車站接外公耶。懂了嗎?」菲洛一口氣劈哩啪啦地說完。接著,他吸了口氣後,又繼續講下去。「葛拉茲老師說,用這種時鐘的算法,還可以拿來跟人開玩笑耶!比方說,我如果問7加10是多少,大家都會回答17吧。但是,這個答案是錯的哦。如果用星期時鐘計算的話,答案是3才對。」
  「這就叫活學活用呀!」我對菲洛說到,同時回想自己在學校所學的。「這種算法是每7天就等於繞圓一周,再次回到出發的地方吧。這種方法好像是把7當成一個計算單位。沒錯,日期就是用一個星期,也就是7天來重複計算的哦。因此,計算的時候,先將7天的數字7拿出來當成減數就好了。
  換句話說,就像這樣把7一一減掉:
  
17-7=10
再減一次:
10-7=3
    得到餘數3,也就是星期三,就是我們要求出來的答案囉。
  不過,像這樣把7一一減掉所得的餘數,和17除以7得到的餘數都一樣,對吧?也就是像這個樣子哦,

17÷7=2 餘數為3
  
  「姊,妳的腦袋和外公差不多聰明耶!」菲洛長這麼大以來,還是第一次誇讚我。
  我得意地繼續說下去:「計算時間也是一樣的方式。時間的計算單位,也就是減數會是12。你知道為什麼嗎?因為每12小時就等於繞了圓一周呀。
  例如現在是10點好了,假設去遠足6小時,回來時就是4點。
  10+6=16,16-12=4;沒錯吧?
  在這種計算中,除了單位外,餘數也很重要哦!」
  「葛拉茲老師也是這樣說的耶!老師還教了我一個好玩的遊戲,可以知道外公會不會坐在電車靠窗的位置哦。」
  「跟我說!跟我說!」我催著弟弟。平常也只有外公會告訴我這種事情而已,沒想到現在卻是由弟弟來教我。
  「姊,妳看這張畫著電車裡面的圖,有沒有發現什麼事?」
  
□1 □5 □9 □13 □17 □21 □25 □26 □33 □37  餘數為1
□2 □6 □10 □14 □18 □22 □26 □30 □34 □38  餘數為2
□3 □7 □11 □15 □19 □23 □27 □31 □35 □39  餘數為3
□4 □8 □12 □16 □20 □24 □28 □32 □36 □40  餘數為0

  「1後面的數字如果除以4的話,餘數全部都是1。2後面的數字,餘數都是2;3後面的數字,餘數是3;4後面的數字,餘數就都是0,對吧?」菲洛老師一臉嚴肅地對我說。
    「嗯,我懂了。只要用4去除,看餘數多少就知道了嘛。每一排有4個座位,所以計算座位時的單位就是4。」
  「從這張圖可以知道,如果外公的座位號碼除以4,得到的餘數是0的話,他就是坐在左邊靠窗的位置。如果餘數是1的話,則是右邊靠窗的位置。餘數是2或3的話,那就很可惜,外公的座位沒辦法好好欣賞風景了!
  葛拉茲老師說,把1列的數字全放在一起,可以編成像學校一樣的班級。沒錯,老師的確是說班級。餘數是1的班級,餘數是2的班級,餘數是3的班級,還有餘數是0的班級。希望外公的座位是在0或1的班上。」
  「外公的事情就不需要你在那裡瞎操心。外公買票的時候,一定會考慮到餘數的問題,說不定還會順便幫售票員上一課呢。」
  「妳知道我決定要怎麼做嗎?」菲洛似乎已經在計劃著別的事情。「這次我要外公來和我一起睡。我會把折疊床搬出來,然後套上印有超人圖案的床單哦。有次朋友來家裡,我給他睡那張床單,他高興得還跑去跟老師說了呢。而且,在我睡著前,還可以和外公聊天。我想外公自己一個人睡也很無聊吧。不只是無聊而已,或許還會感到害怕……。外公睡著後,我說不定可以偷偷地、偷偷地去摸他的禿頭哦……。」



close
貨到通知

close