愛上數學─悠遊數學世界的20個趣味故事

明明來自印度的阿拉伯數字 
數學的發祥地 

「爺爺，陪我一起去買牛奶嘛。」菲洛邊拉著祖父的家居服衣袖邊說，嘴裡之前媽媽給他吃的巧克力已經開始溶化了。 

「什麼？怎麼了？要去拿茶杯？」祖父沒聽清楚他說什麼，如此問道。「我人在廚房，要拿茶杯幹麼去外面呢？」 

「是牛奶啦，爺爺，不是茶杯！你快點嘛。」 

在菲洛的催促下，祖父急急忙忙換上外出穿的上衣，菲洛則繼續大叫大嚷，話也沒說清楚，就把祖父推進了電梯。 

「喔，是牛奶啊，我知道了，是牛奶！我聽見了啦，我的耳朵可一點都不差喔。」祖父一邊扣著上衣的釦子，一邊還不忘提醒菲洛。 

祖父是退休多年的數學老師，大家看他的反應就知道，他多少有點耳背，不過按照他自己的說法，這種「輕度重聽」全是他所教過的四千八百位學生造成的。因為這些學生，在祖父任教的這四十年間，不斷舉手扯著喉嚨說：「老師，我聽不懂，請再說一遍！」 

每次提起這四十年所教的四千八百位學生，祖父總是心有所感，眼角泛光，然後摘下眼鏡，突然拋出一個問題：「四十年教了四千八百位學生，請問一年教幾位學生？」 

沒錯！祖父雖然是祖父，卻更像是老師，怎麼都改不掉問問題、考學生的習慣。時間對祖父來說，其實已經停擺在學校對他說：「您年紀到了，請退休回家好好享清福吧！」的那一個苦澀的日子。但是，學校的種種回憶始終停留在他心底，因此他到現在還是脫不了好為人師的習性，結果我們一家人就落得被迫扮演祖父的學生的下場。不過，光是家人還不夠，有時祖父還會對外人大小聲。譬如有一天，我們走進一家擠滿了客人的麵包店，店內人聲鼎沸嘈雜，祖父突然舉起食指放到嘴唇上，我正狐疑，不知道他要做什麼，就聽到他用嚴格的命令語氣說：「噓……大家安靜！」 

所有的人一齊轉頭看我們，沒有一個例外。我好想拔腿溜走，因為我知道接下來祖父會說：「來，大家各就各位！」 

在我們家，這兩大命令總是一前一後成對出現的。 

說起菲洛，他是我八歲的弟弟，全名叫菲力普，他是那種瘦巴巴的小孩，長著像田鼠一般的大門牙，手上總是髒兮兮的沾著螢光筆痕或黏土。祖父給菲洛取了一個諢名，叫「等等洗」。為什麼這樣叫他呢？因為不管爸爸媽媽催他洗澡多少次，他總是說：「等等我就去洗，等等我就去洗……」可是，一個人怎麼可能同時做兩件事呢？而這個「等等」似乎是一種無法完成的永恆，因為結果他總是沒去洗澡。 

祖父和弟弟很合得來，他們倆經常泡在廚房裡，在爐子邊攪拌鍋裡的食物，做出色香味美的一級棒料理。祖父曾經歷過戰爭，嚐過肚子餓卻沒有食物可吃的滋味，因此常說廚房是一個家最溫暖的地方。我們在外面隱隱約約可以聽見他們邊拿餐具邊斷斷續續說話的聲音。 

祖父除了想把菲洛訓練成了不起的廚師之外，他還有另一個大夢，就是希望培養菲洛成為天才數學家。自從我跟祖父說，我喜歡藝術勝於科學的那一天起，他似乎就放棄了我，不過那並不表示從此他就不再諄諄誘導我了，因為只要逮到機會，他就會露出奇特的表情對我說：「你可千萬別忘了，數學也是一種藝術啊。」 

去買牛奶的那天早上，他們倆從牛奶店回來之後，就窩在廚房裡吃早餐。我聽見弟弟說話的聲音，好像在說某個人用一大堆的零錢來買牛奶。那個人叫穆罕默德，他天天守在學校附近的紅綠燈旁，看見車子停下，就走上前去幫忙擦車窗賺錢。 

菲洛很擔心的說：「那個人是從哪兒來的啊？他說的好像是外國話耶……那些人是不是都很窮啊？為什麼會這樣呢？」 

祖父身為優秀的老師，不管碰到什麼問題，向來是當仁不讓、有問必答。他回答弟弟說：「穆罕默德是哪一國人，我也不確定，但他一定是阿拉伯人。至於你問阿拉伯人是不是都很窮，我只能說，來義大利的阿拉伯人的確都很窮，因為他們國家有很多窮人。」 

菲洛聽了這話，非常難過，祖父看了連忙說：「不過以前並不是這樣的。阿拉伯世界也曾經歷過比義大利更豐饒而文明的時代。」 

說完，祖父深深嘆了一口氣。 

事情發展到這個階段，祖父會變成什麼樣，我不用看也知道。他會滿臉正經，不管正在做什麼事，或是吃多好吃的東西，都會暫時擱在一邊。沒錯，他又恢復了老師本色。碰到這種時候，我會閉上眼睛，微笑著等待。不過祖父不用我等，馬上就開口說了非常有趣的故事和比喻，希望把他心愛的徒弟引入科學知識這個充滿魅力的曲徑中。 

「其實啊……」喔，對了，其實祖父的這些話，以前也總是讓我充滿期待。「其實啊，我們現在每天用來計算或是解決問題的數字，正是阿拉伯人傳授給我們的。在這之前，歐洲是使用羅馬數字，不管用來計算什麼都非常麻煩。」說到這兒，祖父乾咳了幾聲，想必是在思考有沒有什麼簡單易懂的例子可以舉。 

「對了，就像我們倆煮菜的時候，用柴火而不用瓦斯爐一樣！來，我們來更仔細的說說這件事。」 

我猜這時候菲洛一定是手裡拿著茶杯，嘴巴張得大大的，直到故事進入高潮，才把嘴裡的食物吞下去。菲洛向來是這樣，一旦要走進那條美麗卻艱險的數學小徑時，就會忘記其他所有的事。 

祖父以前教的學生年紀比較大，所以他也曾猶豫過，不知道該教菲洛什麼東西。不過菲洛小是小，對圖表之類的東西倒是挺熟悉的，而且總是目不轉睛的看著祖父，好像海綿似的，你說什麼他都照單全收，因此祖父這個當老師的，可以百分之百的確定自己的小徒弟到底聽懂了沒有，然後繼續往下講。 

祖父常對我說：「重要的地方啊，菲洛可都聽懂了。」事實也的確如此。 

廚房繼續傳來祖父的聲音：「葛拉茲老師教你的1,2,3……,10,11等等數字，叫做自然數，是印度人發明的。不過在這種數字發明之前，已經有別種表示東西數量的體系了，也就是羅馬人使用的方法，不過就像我剛才說過的，比起自然數，這種方法實在乏善可陳。 

「事情發生在西元七七三年，當時有幾位印度使節來到阿拉伯帝國的首都巴格達，將一個用新的計數法做成的天文學計算表獻給國王當禮物。國王聰明機敏，馬上領悟到這個禮物有多珍貴，迅速召集了全國一流的數學家，要他們在國內推廣這個新方法。其中最優秀的一位數學家名叫阿爾‧花剌子模（Mohammad Al Khwarizmi），約在七十年後出版了兩本書，其中一本就在解釋這種印度數字的寫法與計算法。這本書很受商人們喜愛，因為只要能幫助他們賺錢，任何事情他們都會迫不及待的吸收接納。結果，這些在地中海周邊旅行遷徙的商人，就將這種新方法傳播了出去。」 

祖父心滿意足的說完之後，又提高音量下了結論： 

「不過，這個印度計算法最大的受益人，不是別人，而是阿爾‧花剌子模本人。」 

「為什麼呢？是他的書賣了很多錢嗎？」菲洛語帶驚訝的問。 

「不，他得到的東西遠比錢還有價值，這本書使他成為不朽。」 

菲洛嚥了兩口口水，用顫抖的聲音問：「那是說，他永遠不會死嗎？……像超人那樣……」 

「不對、不對，不朽不是那個意思！」祖父想自己可能說得太誇張了，立刻進一步解釋道：「嗯……舉例來說，現在這裡……啊，對了，就像你媽媽的食譜！」祖父從冰箱前的置物架上取出一本書，打開「熱可可的作法」那一頁。 

「你看，這裡一五一十的記載著你最喜歡喝的飲料該怎麼做。而該怎麼計算，其實也需要有這類的食譜。葛拉茲老師教你們的加法或減法，就是從阿爾‧花剌子模寫的那本教阿拉伯人如何計算的書上學來的。你記不記得媽媽和朋友聊天的時候，說她做通心粉完全是參考阿爾道吉（義大利著名食譜作家）的書？我們也可這樣說，做乘法或除法的人，也都是參考阿爾‧花剌子模的書。 

「而他的名字，特別是當愈來愈多的外國人知道他的名字之後，慢慢就被唸成了『阿克里斯姆』（alkurismi），後來又變成了『阿葛里茲』（algorithm），最後逐漸成為一個有特定意義的字，表示『演算法』而被納入字典中。也就是說，你所講的那個窮得幫人家擦車窗的男孩，他著名的祖先如今還活在我們每天的語言中呢！」