布魯諾•德•費奈蒂（Bruno de Finetti, 1906-1985）是一位義大利統計學家。他終生致力於應用數學與心理學，開發出功能強大的方法。相當不可思議地，他發現客觀衡量主觀機率的方法（如果這樣聽起來很怪，那請繼續讀下去，你會了解它的意思）。他所採用的聰明優雅方法，今日稱為「德•費奈蒂遊戲」。

德•費奈蒂遊戲是一種讓人碰觸其內心感覺的方法；這麼說吧，大多數人會隱藏對於某事件的機率觀點而不自知──甚至會對自己撒謊。假設你的朋友剛考完試，並且對於考試表現感到滿意。或許他會告訴你，「我考太好了，百分之百確定會得滿分。」好了，你知道沒人相信這種話，真的，沒有任何事（除了見閻羅王和繳稅之外）有所謂100%的機率。因此，問題在於，你的朋友對於測試得滿分，到底有多確定呢？

德•費奈蒂遊戲包括詢問這位朋友一系列問題，目的在評估他對測試得滿分這個事件的真正主觀機率。底下就是它的運作方式：

這麼告訴你的朋友：「我們來玩個遊戲。你可以作個選擇。從內含98顆紅球與2顆黑球的袋子抽出1顆球。若剛好抽出紅球，我就給你一百萬元。否則你可決定等考試結果公佈，如果得到滿分，我就給一百萬元。決定是什麼：抽還是等？」

朋友大概會說：「從袋裡抽球。」若他不這麼說，那就表示他對考試得滿分的主觀機率為100%。若朋友決定要「抽」，那麼就問下一個問題：「現在袋子裡有80顆紅球和20顆黑球。如果決定抽球，抽得紅球就獲贈一百萬元，或是等到成績出來，考試得滿分就得一百萬元？若現在答案是「等」（考試成績），那我們就知道他對考試滿分的主觀機率超過80%但小於98%。現在選擇介於其間的一些數值，例如90%，然後說：「現在袋中有90顆紅球和10顆黑球，抽球還是等待？」若答案是抽，就試問下一問題：「那如果有85顆紅球和15顆黑球，抽還是等？」若答案是「抽」，那就再試83顆紅球。現在朋友的答案可能是「抽或等對我來說沒什麼差別。」此時，考試得滿分的主觀機率就是83%。如果不是的話，請相應更新袋中紅球與黑球的數目，直到能將抽球與等待分數之間的實際主觀機率串連在一起。

玩這個遊戲，你將會發現人們對機率的感覺經常在變。很有趣的，研究發現氣象預測員比較不會改變他們對機率的看法，因為他們習慣以機率思考。此外還需注意：這個遊戲在對人們非常重要的議題上比較容易失敗，例如愛情。我們猜測，可能因為問題中事件收獲遠超過範例中的一百萬元，例如和愛人結為連理，對許多人來說遠比中樂透還重要。不過也不見得全都如此……。

做個歷史註解，費奈蒂與他在羅馬大學的學生每星期都玩這遊戲，藉以改進他的等值樂透理論。他們用它來猜測義大利聯盟各個足球隊贏球的機率。

若可判定事件的客觀機率時，應優先使用客觀機率（例如，沒有人會想以主觀機率猜測骰子落在哪一面）。在其他狀況下，我們只能儘可能評估某事件結果的主觀機率。在這種情況下還有另一種選擇，那就是盡可能取得更多資訊，例如諮詢財務分析專家。一旦評估出我們的主觀機率，就可拿來和一般機率規則合併使用。 

例如，假設你的配偶在同一家公司申請兩份工作。她覺得60%的機率會獲得A工作（透過德•費奈蒂遊戲評估），得到B工作的機率為20%，而兩項工作都拿到的機率為10%。使用聯集定律，我們發現這家公司，她至少拿到這兩份工作其中一份的機會為：0.60+0.20-0.10=0.70，也就是70%。可以準備買香檳慶祝了。

〔作者簡介〕-------------------------------------------------------------------------

阿米爾•艾克塞爾（Amir D. Aczel）
美國加州柏克萊大學數學系學士及碩士、奧瑞岡大學博士。著有《纏結：物理學最大的謎團》、《數學、猶太秘教，以及對無限的追尋》和已經翻譯成十五種語言的《費馬最後定理》等多部作品，另外還有許多數學專業文章以及兩本教科書。他曾上過三十多個電視節目，其中包括美國的全國性電視網CNN、CNBC，以及ABC的《夜線》新聞；他也上過一百多個廣播節目，包括美國全國公共廣播網（NPR）的知名節目。艾克塞爾是世界知名的數學家，曾當選古根漢紀念基金會會士（Fellow），目前住在波士頓。

布來德•強森（Brad Johnson）
本書附錄的作者，在美國麻省理工學院取得碩士學位。他以亞當•布瑞特（Adam Brate）為筆名，與人合著《雄霸天下：思科成功的奧秘》，敘述這個數據通信業巨人的成功故事；另外還著有《科技宣言》，敘述從涂林以來的資訊革命史。目前住在波士頓。

〔譯者簡介〕-------------------------------------------------------------------------

邱文寶
中興大學畢業，紐約州立大學電腦科學系碩士。曾任叢書翻譯、口譯及電腦視訊應用工程師。譯有《網路誌典》、《未來九部曲》、《12步打造數位企業》、《門得列夫之夢──從鍊金術到週期表的誕生》（究竟出版）等書。

〔作者作品〕-------------------------------------------------------------------------

《大於1/2──投資、愛情、生活的獲勝機率》

大概是有史以來最有趣易懂的機率入門。作者用最大的耐心和最親切明白的解說方式，透過生活中的各種情境，向讀者解釋機率理論、機率如何計算，以及機率與生活各個方面的關係；不只讓你多了解一點世界的奧妙，更幫助你做出最佳判斷。
其他作品：《費馬最後定理》（時報，1998）《愛因斯坦的方程式》（時報，2001）
《機率1：第二個地球─揭開外星生物之謎》（世潮，2002）

〔相關閱讀〕----------------------------------------------------------------------------

《數字邏輯101》 

數學想升級，先從數字開始！
數字感好的人，學習數學往往快人一步。
每個數字都有一套基本規律，
只要迅速地掌握理解，
算數學就是一場快樂無比的遊戲。
生活中處處充滿數字，很多事也離不開數學。其實，數學絕不是天才的專屬領域。你只需要一點小小的技巧，及對數字特性的基本理解，樂趣十足的數學天地就會為你而開。

《用直覺了解數學》

你是看到數學課本上的sin、cos或微積分就覺得自己和數學無緣的人嗎？當老師站在講台上滔滔不絕講解數學題目時，你大概會覺得老師住在抽象數學世界，而自己則是住在日常世界裡。如果數學老師能將日常世界通往數學世界的路明確指引給大家，那麼，任何人都能夠理解數學了。 本書就是將數學的原理與你腦海裡的印象合一，讓你產生出「理解」的感覺。

所謂的理解，就是一種直覺。不靠算式，靠圖解與例子，任何人都能了解數學「為什麼」是這樣。一旦了解「為什麼」，對於「如何」解數學題，你絕對能得心應手，不再對數學原理一頭霧水或討厭數學了。

《愛上數學─悠遊數學世界的20個趣味故事》

義大利都靈大學指定推薦圖書
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為什麼要先乘除後加減？為什麼人們要用10進位？為什麼0明明沒有卻又存在？
為什麼直角三角形邊長比例一定？本書以故事的形式來介紹數字與數學，將艱深的數學理論化身為有趣的問題，透過書中主角菲洛和他爺爺的交談，帶領大家進入數學的世界，認識數學的起源、各種運算方法和原理。