【挑戰1】小町算

【挑戰2】吃掉的牧草會再長出來

正解：〈挑戰1〉小町算

因為從1連加到9的總合為45，所以當前面的數字比較大的時候，思考算式的過程會相對來得輕鬆一點。
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100 
1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100
 123＋45－67＋8－9＝100
 ×、÷或（ ）的記號也可加以運用：
 1＋234×5÷6－7－89＝100
 12＋3×45＋6×7－89＝100 
123＋4×5－6×7＋8－9＝100 
（1＋2）×3＋4×5＋6－7＋8×9＝100 
（1＋2＋3＋4＋5）×6－7＋8＋9＝100

正解：〈挑戰2〉吃掉的牧草會再長出來 

將每一英畝放牧前生長的牧草量設為u，一天長出的量設為v，一頭牛一天吃牧草的量設為w的話， 
2u＋16 × 2v＝16 × 9w ……(1)
 3u＋10 × 3v＝10 × 18w……(2)
  將(1)× 3－(2)× 2， 
36v＝72w 
∴v＝2w
將之代入(1)，求出u＝40w。 
接著將問題中的天數設為t， 
5u＋t × 5v＝t × 35 w
將v＝2w、u＝40w代入後， 
200w＋10tw＝35tw
 ∴ t＝8（天） 

正解：〈挑戰3〉三角關係

（放圖《77個好玩得停不下來的數學謎題》P. 104）

如圖所示，以EH為對稱軸排列另外三個正方形，並畫出△IBE。
 ∠IBE是直角（90°－∠q＋∠q），而且IB和BE的長度相同，所以△IBE是等腰直角三角形。
因此， ∠IEB＝∠p＋∠q＝45° 
∵ ∠r＝45°
 ∴ ∠p＋∠q＝∠ r 

正解：〈挑戰4〉捲筒衛生紙的有多長？

〈解法1〉
將衛生紙實際拉出來測量看看。不管如何說明其他的解法，這種方法依舊受到了根深蒂固的支持。可它的缺點是，要找到問題中所指定大小的衛生紙是很困難的。
因此，我們要用紙和鉛筆，只用計算的方式來解決這個問題。

〈解法2〉
假設這捲衛生紙是以同心圓捲在一起的。那麼它最外側的圓直徑就是20cm，而往內的下一個圓則減少0.04cm是19.96cm，再往內的則是19.92cm……，由內側往外的第二個圓直徑是10.08cm，而最內側的則是10.04cm（剛開始測量的是紙的外圍部分，所以圓的最內側也是要以紙的外圍來測量）。
因此，各個圓的圓周長分別是20πcm、19.96πcm、19.92πcm、……、10.08πcm、10.04πcm。總長度為：
20π＋19.96π＋19.92π＋……＋10.08π＋10.04π
而因為所有的數都是乘以圓周率π，因此可做以下的歸納，
（20＋19.96＋19.92＋……＋10.08＋10.04）π
這樣就大功告成了。
什麼，這個計算太難？
一點都沒錯。
那麼，應該怎麼解呢？我們來看看以下的解法。

〈解法3〉
請各位再想像一下最單純的〈解法一〉。請在腦海中試著將所有的紙都拉出來看看。拉出來之後從側面來看，就成為了下圖的形狀。

在此圖的右側所拉長的衛生紙，如果全部都要畫出來的話會變得很長，所以中間就把它省略了。衛生紙捲著時的面積與拉開後的面積相等。

於是，圖的同心圓面積為：
10²π－5²π＝75π
若把x當作是全長，則長方形的面積為：
0.02 × x
所以，75π ＝ 0.02x
因此，x ＝ 3750π (cm)
大約是11775 (cm) ≒ 118(m)